Question

Площа трикутника на 27 см2більша від площі подібного трикутника. Периметр меншого трикутника співвідноситься до периметра більшого трикутника, як 4 : 5.  Визнач площу меншого з подібних трикутників.​

Answer 1

По условию коэффициент подобия к=Р1/Р2=4/5; значит

S1/S2=к²=16/25

Пусть S1=16x;  S2=25x

25x - 16x=27;   9x=27;   x=3 см²

⇒ S1=16x=16 * 3=48 см²  -  это ответ.

Answer 2

Давайте позначимо площу більшого трикутника через S1 і площу меншого трикутника через S2.

За умовою задачі ми знаємо, що площа більшого трикутника більша від площі меншого трикутника на 27 квадратних сантиметрів:

S1 = S2 + 27

Також ми знаємо, що периметр меншого трикутника (P2) співвідноситься до периметра більшого трикутника (P1) як 4 до 5:

P2/P1 = 4/5

Також відомо, що відношення площі подібних фігур дорівнює квадрату відношення їхніх сторін:

(S2/S1) = (P2/P1)^2

Підставимо значення P2/P1 з умови задачі:

(S2/S1) = (4/5)^2

(S2/S1) = 16/25

Тепер ми можемо виразити S2 відносно S1:

S2 = (16/25) * S1

Ми також знаємо, що S1 = S2 + 27. Підставимо це значення в рівняння:

S2 = (16/25) * (S2 + 27)

Розгорнемо рівняння:

S2 = (16/25) * S2 + (16/25) * 27

Помножимо обидві сторони на 25, щоб позбутися дробів:

25 * S2 = 16 * S2 + 16 * 27

25 * S2 - 16 * S2 = 16 * 27

9 * S2 = 16 * 27

Розділимо обидві сторони на 9, щоб знайти S2:

S2 = (16 * 27) / 9

S2 = 48

Отже, площа меншого трикутника S2 дорівнює 48 квадратним сантиметрам.