Question

СРОЧНО ДАЮ 55 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!! Решите прошу скорее... Площа трикутника на 45 см2більша від площі подібного трикутника. Периметр меншого трикутника співвідноситься до периметра більшого трикутника, як 4 : 5. Визнач площу меншого з подібних трикутників.

Answer 1

Ответ:

40

Объяснение:

45-5=40

Answer 2

Давайте позначимо площу меншого трикутника як $S_1$, площу більшого трикутника як $S_2$, периметр меншого трикутника як $P_1$, а периметр більшого трикутника як $P_2$.

За умовою маємо:

1. $S_2 - S_1 = 45$ (площа більшого трикутника на 45 кв. см більша від площі меншого трикутника).
2. $\frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{5}$ (периметр меншого трикутника співвідноситься до периметра більшого трикутника як 4 : 5).

Тепер давайте використаємо співвідношення між площами подібних трикутників та їх периметрами. Площа трикутника пропорційна квадрату його сторони, тобто:

$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^2$.

Підставимо вирази за співвідношеннями:

$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{4}{5}\right)^2$.

Тепер виразимо $S_1$ через $S_2$:

$S_1 = S_2 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2$.

Знаємо, що $S_2 - S_1 = 45$, тому можемо підставити значення $S_1$ з отриманого виразу:

$S_2 - S_2 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 45$.

Зведемо доданок до спільного знаменника:

$S_2 \cdot \left(1 - \frac{16}{25}\right) = 45$,

$S_2 \cdot \left(\frac{9}{25}\right) = 45$.

Тепер знайдемо значення $S_2$:

$S_2 = \frac{45 \cdot 25}{9} = 125$.

Таким чином, площа більшого трикутника $S_2$ дорівнює 125 кв. см. Тепер віднімемо 45, щоб знайти площу меншого трикутника $S_1$:

$S_1 = 125 - 45 = 80$.

Отже, площа меншого подібного трикутника $S_1$ дорівнює 80 кв. см.