Question

СРОЧНО ДАЮ 55 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!! Решите прошу скорее... Площа трикутника на 45 см2більша від площі подібного трикутника. Периметр меншого трикутника співвідноситься до периметра більшого трикутника, як 4 : 5. Визнач площу меншого з подібних трикутників.

Answer 1

Ответ:

40

Объяснение:

45-5=40

Answer 2

Давайте позначимо площу меншого трикутника через $S_1$, площу більшого трикутника через $S_2$, периметр меншого трикутника через $P_1$, а периметр більшого трикутника через $P_2$.

За умовою ми знаємо, що:

1. $S_2 = S_1 + 45$ (площа більшого трикутника на 45 більше за площу меншого трикутника).
2. $\frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{5}$ (співвідношення периметрів меншого трикутника до більшого).

Площу трикутника можна виразити через його півпериметр ($s$) та радіус вписаного кола ($r$) за формулою $S = rs$, де $r$ - радіус вписаного кола.

Отже, спробуємо виразити площу через периметр:

1. Для меншого трикутника: $S_1 = r_1 \cdot \frac{P_1}{2}$.
2. Для більшого трикутника: $S_2 = r_2 \cdot \frac{P_2}{2}$.

Підставимо вирази для площі в умову (1):

$r_2 \cdot \frac{P_2}{2} = r_1 \cdot \frac{P_1}{2} + 45$.

Підставимо вирази для периметрів з умови (2):

$r_2 \cdot \frac{5}{2} = r_1 \cdot \frac{4}{2} + 45$.

Спростимо рівняння:

$5r_2 = 4r_1 + 90$.

Ми також знаємо, що співвідношення площ трикутників дорівнює квадрату співвідношення їх сторін (так як вони подібні):

$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$.

Де $a_1$ та $a_2$ - сторони меншого і більшого трикутників відповідно.

З останнього рівняння ми можемо виразити $S_1$:

$S_1 = S_2 \cdot \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$.

Але ми також знаємо, що відношення площ дорівнює відношенню площадей радіусів вписаних кол:

$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$.

Таким чином:

$S_1 = S_2 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$.

Ми вже маємо рівняння для відношення радіусів:

$5r_2 = 4r_1 + 90$.

Підставимо значення $r_2$ з першого рівняння в друге:

$5 \left(\frac{4r_1 + 90}{4}\right) = 4r_1 + 90$