Question

Определи площадь треугольника KPT, если KT = 8 см, ∡K=30°, ∡P=75°. SKPT= {ответ] см2(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых).

Answer 1

Ответ:

S(ΔKPT) = 16см²

Объяснение:

Опустим высоту РN на сторону КТ. Как известно площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2*ahₐ, где hₐ- высота, опущенная на сторону а.

Образовался прямоугольный треугольник KPN с острым углом К=30⁰. Из этого следует, что:

РN=4, KN=4√3 (Частные случаи прямоугольных треугольников).

Теперь, зная, что высота PN=4, находим площадь:

S= 1/2*8*4 = 16cm²

Answer 2

Для вычисления площади треугольника KPT сначала найдем длину отрезка PT, а затем используем формулу для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Дано: KT = 8 см ∠K = 30° ∠P = 75°

Сначала найдем длину отрезка PT. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ∠T равен:

∠T = 180° - ∠K - ∠P ∠T = 180° - 30° - 75° ∠T = 75°

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину PT:

sin(∠K) / KT = sin(∠T) / PT

sin(30°) / 8 = sin(75°) / PT

PT = (8 * sin(75°)) / sin(30°)

Теперь вычислим PT:

PT ≈ (8 * 0.96593) / 0.5 ≈ 15.4138 см (округлим до десятитысячных).

Теперь у нас есть две стороны треугольника (KT и PT) и угол между ними (∠K). Мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * KT * PT * sin(∠K)

Площадь = (1/2) * 8 см * 15.4138 см * sin(30°)

Площадь ≈ 61.655 см² (округлим до сотых).

Ответ: Площадь треугольника KPT составляет примерно 61.66 квадратных сантиметра.