Question

Спростіть вирази: tg в квадрате а (2 cos в квадрате а+ sin в квадрате а -1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб спростити вираз, скористаємося тригонометричними тотожностями, зокрема, тотожністю Піфагора для тангенсу: $\tan^2(a) + 1 = \sec^2(a)$. Також використаємо тотожність $1 - \sin^2(a) = \cos^2(a)$. Замінимо ці значення у виразі:

$\tan^2(a) + 2\cos^2(a) + \sin^2(a) - 1$

Використовуючи тотожність $\tan^2(a) + 1 = \sec^2(a)$, отримаємо:

$\sec^2(a) + \cos^2(a) - 1$

Тепер знаємо, що $\sec^2(a) = \frac{1}{\cos^2(a)}$, тому замінимо це значення:

$\frac{1}{\cos^2(a)} + \cos^2(a) - 1$

Зараз спростимо вираз, знайдемо спільне значення знаменників:

$\frac{1}{\cos^2(a)} + \frac{\cos^4(a)}{\cos^2(a)} - \frac{\cos^2(a)}{\cos^2(a)}$

$\frac{1 + \cos^4(a) - \cos^2(a)}{\cos^2(a)}$

Таким чином, спрощений вираз має вигляд:

$\frac{\cos^4(a) + 1 - \cos^2(a)}{\cos^2(a)}$