Question

Визначте знак добутку: a) cos 30° sin 15°. cos 125°.tg 35°; 6) sin 137°. cos 150°. tg 22° . cos 35°; B) tg 143° sin 165°.tg 87° cos 126°; p) cos 39º . sin 132° . cos 135°. tg 92°

Answer 1

Для знаходження знаку добутку виразів, вам потрібно враховувати правила знаків тригонометричних функцій на кожному кроці обчислень. Зазвичай відомо, що:

• cos 30° = √3/2 (положитивний)
• sin 15° = 1/2 (положитивний)
• cos 125° = -√2/2 (від'ємний)
• tg 35° = 1/√3 (положитивний)

Тепер обчислимо перший вираз: a) cos 30° sin 15° cos 125° tg 35°

= (√3/2) * (1/2) * (-√2/2) * (1/√3)

Знаки добутків можна спростити таким чином:

= (√3 * 1 * -√2 * 1) / (2 * 2 * √3 * √3)

= (-√6) / (4 * 3)

= -√6 / 12

= -(√6 / 12)

Отже, знак добутку в першому виразі a) є від'ємним.

Тепер розглянемо другий вираз: 6) sin 137° cos 150° tg 22° cos 35°

= sin 137° * cos 150° * tg 22° * cos 35°

= sin 137° * (-√3/2) * (1/√3) * (√2/2)

Подивимося на знаки добутків:

= sin 137° * (-√3 * 1 * 1 * √2) / (2 * 2 * √3)

= -sin 137° * (√6 / 12)

= -(√6 / 12) * sin 137°

Отже, знак добутку в другому виразі 6) також є від'ємним.

Тепер перейдемо до третього виразу: B) tg 143° sin 165° tg 87° cos 126°

= tg 143° * sin 165° * tg 87° * cos 126°

= (-1/√3) * (sin 15°) * tg 87° * (cos 54°)

Знаки добутків:

= (-1/√3) * (1/2) * tg 87° * (√2/2)

= (-1/√3) * (1/2) * tg 87° * (√2/2)

Тут ми маємо наступні знаки:

-1/√3 - від'ємний 1/2 - положитивний tg 87° - від'ємний (так як 90° - 87° = 3°, і tg від'ємний в першому квадранті) √2/2 - положитивний

Знак добутку буде від'ємним.

Нарешті, четвертий вираз: p) cos 39º sin 132° cos 135° tg 92°

= cos 39° * sin 132° * cos 135° * tg 92°

= (cos 39°) * (sin 132°) * (cos 135°) * (tg 92°)

Знаки добутків:

cos 39° - положитивний sin 132° - положитивний cos 135° - від'ємний tg 92° - від'ємний

Знак добутку буде від'ємним.

Отже, ви отримали такі знаки добутку для заданих виразів: a) -√6 / 12 - від'ємний

6. -(√6 / 12) * sin 137° - від'ємний B) -1/√3 * (1/2) * tg 87° * (√2/2) - від'ємний p) - положитивний