Question

1. Обчислити значення виразу: а) 2 cos 180° - 5 sin 90° ; б) √3 sin 60° + sin 45°. 2. Установити відповідність між косинусами тупих кутів (1-4) та рівними їм синусами гострих кутів (А-Д). 1)cos 170°. A)- sin 60° 2)cos 100°. Б)- sin 80° 3)cos 150°. B)- sin 10° 4)cos 98°. Г)- sin 8°. 3. Знайти sin á,якщо cos á= -,<á<π. 4. Спростити вираз cos (90°+á)- 3tg (180°-á)+sin á.

Answer 1

1. а) 2 cos 180° - 5 sin 90°: 2 cos 180° = 2 * (-1) = -2 5 sin 90° = 5 * 1 = 5 Тепер вираз виглядає так: -2 - 5 = -7

   б) √3 sin 60° + sin 45°: √3 sin 60° = √3 * (√3/2) = 3/2 sin 45° = √2/2 Тепер вираз виглядає так: (3/2) + (√2/2) = (3 + √2) / 2

2. Відповідність між косинусами тупих кутів та рівними їм синусами гострих кутів:

   1. cos 170° - sin 10° (В)
   2. cos 100° - sin 80° (А)
   3. cos 150° - sin 30° (C)
   4. cos 98° - sin 82° (D)

3. Знаючи, що cos(á) = -1, ми можемо визначити sin(á) відповідно до теореми Піфагора для трьох тригонометричних функцій:

   sin(á) = √(1 - cos^2(á)) = √(1 - (-1)^2) = √(1 - 1) = √0 = 0

   Отже, sin(á) = 0.

4. Спростимо вираз cos(90°+á) - 3tg(180°-á) + sin(á):

   cos(90°+á) = -sin(á) (за властивістю косинуса доповнення) tg(180°-á) = -tg(á) (за властивістю тангенса доповнення)

   Замінюючи ці значення у виразі:

   -sin(á) - 3(-tg(á)) + sin(á)

   Додамо sin(á) та +3tg(á):

   -sin(á) + sin(á) - 3tg(á)

   Остаточно отримаємо:

   0 - 3tg(á) = -3tg(á)

   Таким чином, спростивши вираз, ми отримуємо -3tg(á).