Question

Помогите пожалуйста А) (1 - sin a)(1 + sin a) б) 1/cos^2a - tg^2a в) cos^a/1-sin^2a г) 1-cos^2a+sin^2 д) cos^4 a + sin^2a cos^2a е) sin a/1+cos a + 1+cos a/sin a

Answer 1

Решение:

а) (1-sinα)(1+sinα) = 1+sinα-sinα-sinα×sinα = 1+sinα-sinα-sin²α = 1-sin²α = cos²α

б) $\frac{1}{cos^{2}\alpha}-tg^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha}-\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} = \frac{1-sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} = \frac{cos^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} = 1$

в) $\frac{cos^{2}\alpha}{1-sin^{2}\alpha} =\frac{cos^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}=1$

г)  1-cos²α+sin²α = sin²α+sin²α = 2sin²α

д) cos⁴α + sin²α×cos²α = (cos²α + sin²α)×cos²α = 1×cos²α = cos²α

е) $\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}+\frac{1+cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{sin^{2}\alpha+(1+cos\alpha)^{2}}{(1+cos\alpha)*sin\alpha} = \frac{sin^{2}\alpha + 1+2cos\alpha +cos^{2}\alpha}{(1+cos\alpha)*sin\alpha} = \frac{1+1+2cos\alpha}{(1+cos\alpha)*sin\alpha} = \frac{2+2cos\alpha}{(1+cos\alpha)*sin\alpha} = \frac{2(1+cos\alpha)}{(1+cos\alpha)*sin\alpha} = \frac{2}{sin\alpha} = 2csc\alpha$

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое из данных выражений:

А) (1 - sin a)(1 + sin a)

Для упрощения этого выражения можно использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. В данном случае a = 1 и b = sin a. Таким образом, выражение преобразуется следующим образом:

(1 - sin a)(1 + sin a) = 1^2 - (sin a)^2 = 1 - sin^2 a

Б) 1/cos^2a - tg^2a

Здесь можно использовать тригонометрическое тождество: tg^2 a = 1 - cos^2 a. Теперь мы можем подставить это в данное выражение:

1/cos^2 a - tg^2 a = 1/cos^2 a - (1 - cos^2 a) = 1/cos^2 a - 1 + cos^2 a

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить дроби:

(1 - 1 + cos^2 a) / cos^2 a = cos^2 a / cos^2 a = 1

В) cos^a/1-sin^2a

Чтобы упростить это выражение, давайте воспользуемся тождеством синуса и косинуса: sin^2 a + cos^2 a = 1. Теперь мы можем выразить sin^2 a:

sin^2 a = 1 - cos^2 a

Подставим это в данное выражение:

cos^a / (1 - sin^2 a) = cos^a / (1 - (1 - cos^2 a)) = cos^a / (1 - 1 + cos^2 a) = cos^a / cos^2 a

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем упростить выражение:

cos^a / cos^2 a = 1 / cos a = sec a

Г) 1 - cos^2 a + sin^2 a

Давайте объединим синус и косинус в одно выражение:

1 - cos^2 a + sin^2 a = 1 - (cos^2 a - sin^2 a)

Теперь мы можем использовать тождество синуса и косинуса: cos^2 a - sin^2 a = cos 2a. Получаем:

1 - cos^2 a + sin^2 a = 1 - cos 2a

Е) cos^4 a + sin^2 a cos^2 a

Мы можем факторизовать это выражение, выделив общий множитель cos^2 a:

cos^4 a + sin^2 a cos^2 a = cos^2 a (cos^2 a + sin^2 a)

Замечаем, что cos^2 a + sin^2 a равно 1 (тождество синуса и косинуса), поэтому:

cos^2 a (1) = cos^2 a

Есть ошибка в вашем задании. В пункте "е" у вас отсутствует оператор между двумя выражениями, поэтому невозможно упростить это выражение без явного указания операции. Могли бы вы уточнить, какую операцию следует выполнить между sin a и 1+cos a?