Question

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до одной из его сторон в 8 раз меньше этой стороны. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см.

Answer 1

Ответ:

128 $cm^{2}$

Объяснение:

x - Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника

2X -одна сторона прямоугольника

8х - другая сторона

Периметр равен:

2(2х+8х) = 80

20х =80

х = 80 :20

х=4

2X -одна сторона прямоугольника - она равна  8

8х - другая сторона - она равна  16

Следовательно площадь равна  S=8*16= 128

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

Пусть a - длина одной стороны прямоугольника, и b - длина другой стороны прямоугольника.

Из условия известно, что расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до одной из его сторон в 8 раз меньше этой стороны. Мы можем выразить это математически:

Расстояние = 8 * a

Теперь давайте посмотрим на периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется следующим образом:

Периметр = 2 * (a + b)

Известно, что периметр равен 80 см, поэтому:

2 * (a + b) = 80

Теперь мы можем выразить одну из переменных, например, b, через a:

b = (80 - 2a) / 2 b = 40 - a

Теперь мы знаем, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон (a) равно 8 разам меньше этой стороны, поэтому:

8a = a

Теперь мы можем решить этот уравнение:

8a = a

7a = 0

a = 0

Так как a не может быть равно 0 (поскольку это не имело бы смысла для прямоугольника), это означает, что условие задачи противоречиво, и прямоугольник с такими параметрами не существует.