Question

1) Точки А и В лежат соответственно на сторонах NK и KP трапеции MNKP так, что NA=AK, 2KB = BP. Выразить векторы MA,MB,AB через векторы a = MN( вектор)и b=MP(вектор) , если известно, что основание NK равно половине MP.

Answer 1

Сумма векторов NA+AK = NK = (1/2)*MP, так как они коллинеарны и сонаправлены.  NA=AK (дано), значит NA=AK=(1/4)*МР = (1/4)*b.
MA = MN+NA = a + b/4.
MP = MB+BP;  b = MB + 2*KB. MB = b - 2*KB.(1)
MB = MA+AB = a + b/4 + b/4 +KB = a+b/2+KB.(2)
 Приравниваем (1) и (2):
b - 2*KB = a+b/2+KB, откуда 3*КВ=(b/2)-а. КВ=(b-2a)/6. AB=AK+KB = b/4 + (b-2a)/6 = (5b-4a)/12.
MB= MA+AB = (a + b/4) + (5b-4a)/12 = 8(a+b)/12 = 2(a+b)/3.
Ответ: MA = a + b/4, MB = 2(a+b)/3, AB =(5b-4a)/12.
(смотри рисунок)