Question

у прямокутному триквтнику до гіпотенвзи АВ проведено висотуСD,кут В=60°, відрізок ВD= 1 см.Знайти гіпотенузу АВ

Answer 1

В прямоугольном тр-ке CDB <DCB=30° ⇒ BD=1/2BC, значит ВС=2

CD найдем по теореме Пифагора

CD=√BC²-BD²=√2²-1=√3

Высота в прямоугольном тр-ке, проведенная к гипотенузе - есть среднее пропорциональное произведения отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота, т.е.

CD=√BD*AD откуда

AD=CD²/BD=3/1=3

Значит гипотенуза равна

АВ=AD+BD=3+1=4

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати тригонометричні співвідношення для прямокутних трикутників. Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

Перевірка інформації

Перевіримо, чи правильно я зрозумів умову задачі: - У прямокутному трикутнику ABC, де C - прямий кут, проведено висоту CD. - Кут B дорівнює 60°. - Відрізок BD дорівнює 1 см.

Знаходження гіпотенузи AB

Ми можемо використати тригонометричні функції для знаходження гіпотенузи AB. З умови задачі відомо, що кут B дорівнює 60°, тому ми можемо використати тригонометричні співвідношення для кута 60°.

Використання тригонометричних співвідношень

У прямокутному трикутнику, тригонометричні співвідношення для кута 60° виглядають так: - sin(60°) = протилежна сторона / гіпотенуза - cos(60°) = прилегла сторона / гіпотенуза

Знаходження гіпотенузи за допомогою висоти

З умови задачі відомо, що відрізок BD дорівнює 1 см, це може допомогти знайти висоту CD. Також, ми знаємо, що висота поділить гіпотенузу на дві частини, тому CD = 0.5 * AB.

Розв'язання

1. Знаходимо висоту CD: CD = 0.5 * AB 2. Знаходимо висоту в прямокутному трикутнику ABC за допомогою відрізка BD: - BD = CD * tan(60°) - 1 см = 0.5 * AB * √3 - AB = (1 см) / (0.5 * √3) - AB ≈ 1.155 см

Таким чином, гіпотенуза AB дорівнює близько 1.155 см.