Question

Вычислитеsin(arccos1/3)​

Answer 1

Ответ:

2sqrt(2)/3

Объяснение:

sin(arccos1/3)=sin(arcsin(sqrt(1-(1/3)²)))=sin(arcsin(sqrt(8/9))=2(sqrt2)/3

Answer 2

Для вычисления значения sin(arccos(1/3)), мы начнем с нахождения значения arccos(1/3).

arccos(1/3) представляет собой угол, косинус которого равен 1/3. Мы можем использовать тригонометрические свойства и знание косинусов особых углов, чтобы найти этот угол.

Косинус 60 градусов равен 1/2, и косинус 30 градусов тоже равен 1/2. Мы можем использовать это, чтобы определить косинус угла arccos(1/3):

cos(arccos(1/3)) = 1/3 cos(60°) = 1/2

Теперь мы знаем, что:

cos(arccos(1/3)) = 1/2

Теперь, чтобы найти sin(arccos(1/3)), мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(arccos(1/3))^2 + (1/2)^2 = 1

sin(arccos(1/3))^2 + 1/4 = 1

sin(arccos(1/3))^2 = 1 - 1/4

sin(arccos(1/3))^2 = 3/4

Теперь найдем sin(arccos(1/3)):

sin(arccos(1/3)) = ±√(3/4)

Так как sin(60°) равен √3/2, мы можем определить знак с учетом квадранта, в котором находится arccos(1/3). Поскольку arccos(1/3) находится в первом квадранте (косинус положителен), sin(arccos(1/3)) равен положительному значению:

sin(arccos(1/3)) = √(3/4) = √3/2

Итак, sin(arccos(1/3)) равен √3/2.