Question

Определи вид четырехугольника ABCD, если А(1;4), В(2;10), С(3;4) и D(2;-2).

Answer 1

Ответ: ABCD -  ромб, но не квадрат

Объяснение:

AB² =(Xa-Xb)²+(Ya-Yb)²=(2-1)²+(10-4)²=37

BC²=(3-2)²+(4-10)²=37

CD²=(3-2)²+(4-(-2))²=37

AD²=(2-1)²+(-2-4)²=37

AB=AD=BC=CD => ABCD  ромб.  Проверим не будет ли он квадратом.

Для этого один угол  должен быть 90°.

Найдем угловой коэффициент прямой АВ

k1=Δy/Δx =(10-4)/(2-1)=6

Найдем угловой коэффициент прямой ВС

k2=Δy/Δx =(4-10)/(3-2)=-6

Если прямые взаимно перпендикулярны, то k1*k2=-1

Но 3+(-3)≠-1

=> ∡ABC≠90°

=> ABCD -  ромб, но не квадрат

Answer 2

Для определения вида четырехугольника ABCD с данными координатами его вершин, нам нужно рассмотреть длины его сторон и углы между ними. В частности, нам понадобятся длины сторон AB, BC, CD и DA, а также углы между этими сторонами.

1. Вычислим длины сторон:

   • AB: $\sqrt{(2 - 1)^2 + (10 - 4)^2} = \sqrt{1^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$
   • BC: $\sqrt{(3 - 2)^2 + (4 - 10)^2} = \sqrt{1^2 + (-6)^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$
   • CD: $\sqrt{(2 - 3)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-6)^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$
   • DA: $\sqrt{(1 - 2)^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$

2. Вычислим углы между сторонами.

   Для этого можно воспользоваться косинусным правилом, которое гласит:

   $\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

   Где A - угол между сторонами, a, b и c - длины сторон треугольника.

   • Угол между AB и BC: $\cos(ABC) = \frac{(\sqrt{37})^2 + (\sqrt{37})^2 - (\sqrt{37})^2}{2 \cdot \sqrt{37} \cdot \sqrt{37}} = \frac{37 + 37 - 37}{2 \cdot 37} = \frac{37}{74} = \frac{1}{2}$ Этот угол равен $60^\circ$.

   • Угол между BC и CD: $\cos(BCD) = \frac{(\sqrt{37})^2 + (\sqrt{37})^2 - (\sqrt{37})^2}{2 \cdot \sqrt{37} \cdot \sqrt{37}} = \frac{37 + 37 - 37}{2 \cdot 37} = \frac{37}{74} = \frac{1}{2}$