Question

1 Задача. Стороны AD и CD четырёхугольника ABCD равны. Диагональ BD является биссектрисой углов B и D. Вычислите периметр четырёхугольника ABCD, если известно, что AB=2,7 см, CD=2,9 см. 2 Задача. Найдите стороны четырёхугольника , если его периметр равен 66 см, а одна из сторон больше на 8 см и на столько же меньше третьей, а четвёртая - в 3 раза больше второй. 3 Задача. В четырёх угольнике ABCD проведена диагональ BD. угол BAD= 85 градусов, угол CBD= 65 градусов, угол ADB= 30 градусов, AB=BC. Найдите градусные меры неизвестных углов четырёхугольника ABCD.

Answer 1

1) Проведем другую диагональ АС. Точку пересечения диагоналей обозначим О.
ΔАСD - равнобедренный АD= СD=2,9 см. DО - биссектрисса.
ΔАОD=ΔСОD (по двум сторонам м углу между ними), значит АО=ОС.
ΔАВО=ΔСВО , значит АВ=ВС=2,7 см.
Периметр равен 2(2,7+2,9)=2·5,6=11,2 см.
2) Обозначим длину сторон:х; х-8: х+8; 3(х-8).
По условию:
х+х-8+х+8+3(х-8)=66,
6х-24=66,
6х=90,
х=15.
Стороны четырехугольника равны: 15 см, 23 см, 7 см, 21 см.
3) Проведем диагональ ВD. ΔАВD имеет углы 30° и 85°
Значит ∠АВD =180-85-30=65°.
∠АВС=∠АВD+∠СВD=65°+65°=130°.
Проведем другую диагональ АС.
ΔАВС по условию равнобедренный: АВ=ВС.
Значит углы при основании равны (180-130):2=25°.
∠САD=85-25=60°.
Диагонали перпендикулярные, дают возможность вычислить углы прямоугольных треугольников, на которые диагоналями поделен четырехугольник АВСD.
Углы четырехугольника: 95°, 50°, 130°, 85°.

Answer 2

Решение задачи 1

Дано: Стороны AD и CD четырёхугольника ABCD равны. Диагональ BD является биссектрисой углов B и D. Известно, что AB = 2,7 см и CD = 2,9 см.

Мы знаем, что стороны AD и CD равны. Поэтому AD = CD = 2,9 см.

Также, диагональ BD является биссектрисой углов B и D. Это означает, что углы ABD и CBD равны.

Поэтому угол ABD = угол CBD.

У нас есть две равные стороны и угол между ними, поэтому можем использовать закон косинусов для вычисления третьей стороны треугольника ABD.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - третья сторона треугольника ABD a, b - равные стороны AD и CD, соответственно C - угол между сторонами a и b (угол ABD)

Подставляя известные значения в формулу, получим: c^2 = 2,7^2 + 2,9^2 - 2 * 2,7 * 2,9 * cos(ABD)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение третьей стороны c.

После того, как мы найдем значение стороны c, мы можем найти периметр четырёхугольника ABCD, сложив все стороны.

Решение задачи 2

Дано: Периметр четырёхугольника ABCD равен 66 см, одна из сторон больше на 8 см и на столько же меньше третьей, а четвёртая - в 3 раза больше второй.

Пусть a, b, c и d - стороны четырёхугольника ABCD.

Из условия задачи мы знаем следующее: a + b + c + d = 66 (уравнение периметра) b = a + 8 (одна из сторон больше на 8 см) c = a - 8 (на столько же меньше третьей) d = 3b (четвёртая сторона в 3 раза больше второй)

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить стороны b, c и d через a, и затем подставить их в уравнение периметра, чтобы найти значение a.

Выражение для b: b = a + 8

Выражение для c: c = a - 8

Выражение для d: d = 3b = 3(a + 8) = 3a + 24

Подставляем выражения для b, c и d в уравнение периметра: a + (a + 8) + (a - 8) + (3a + 24) = 66

Решаем это уравнение и находим значение a.

После того, как мы найдем значение a, мы можем вычислить стороны b, c и d, используя выражения, которые мы получили ранее.

Решение задачи 3

Дано: В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ BD. Угол BAD = 85 градусов, угол CBD = 65 градусов, угол ADB = 30 градусов, AB = BC.

Угол ADB и угол CBD образуют смежные углы при пересечении диагонали BD. Поэтому эти углы равны.

Угол ADB = угол CBD = 65 градусов.

Угол BAD и угол BCD - смежные углы при пересечении прямой BC. Сумма смежных углов равна 180 градусов.

Угол BAD + угол BCD = 180 градусов

Подставляем известные значения: 85 градусов + угол BCD = 180 градусов

Находим значение угла BCD.

Также, угол BCD и угол BAC - смежные углы при пересечении диагонали BD. Сумма смежных углов равна 180 градусов.

Угол BCD + угол BAC = 180 градусов

Подставляем известные значения: угол BCD + 85 градусов = 180 градусов

Находим значение угла BAC.

После того, как мы найдем значения углов BCD и BAC, мы можем найти значение угла BCD, так как угол BCD и угол BAC - смежные углы при пересечении диагонали BD.