Question

У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 60°, а сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 21 см. Знайди довжину гіпотенузи. ​

Answer 1

Відповідь:

довжина гіпотенузи дорівнює 14см. ​

Пояснення:

Так як один з кутів дорівнює 60 ° другий гострий кут  дорівнює 30 ° , тому що  сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°,тоді 90-60 = 30 °

Катет лежить супротив кута 30°, він  найменший і дорівнює половині гіпотенузи.

сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 21 см.

Знайди довжину гіпотенузи. ​

нехай х-це найменьший катет трикутника,2х-гіпотенуза,тоді

отримуємо рівняння:

 х+2х=21 см ; 3х =21 см;   х=7 см ;х-найменьший катет :

2*7 = 14 см; 2х- гіпотенуза

Сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 21 см  згідно умови : 7+14=21см

Answer 2

Давайте позначимо довжину гіпотенузи як "c" і довжину меншого катета як "a".

Ми знаємо, що один з гострих кутів дорівнює 60°. Це означає, що інший гострий кут дорівнює 90° - 60° = 30°.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення довжини катета a:

sin(30°) = a / c

Ми також знаємо, що сума гіпотенузи та меншого катета дорівнює 21 см:

c + a = 21

Ми можемо використовувати перше рівняння, щоб виразити a:

a = c * sin(30°)

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

c + c * sin(30°) = 21

c * (1 + sin(30°)) = 21

Тепер ділимо обидві сторони на (1 + sin(30°)):

c = 21 / (1 + sin(30°))

Значення sin(30°) дорівнює 1/2, тому:

c = 21 / (1 + 1/2) c = 21 / (3/2) c = 21 * (2/3) c = 14 см

Отже, довжина гіпотенузи дорівнює 14 см.