Question

Высота наклонной призмы равна h, боковое ребро b и площадь перпендикулярного сечения S. Найдите площадь основания призмы.

Answer 1

Все просто. Но нужен чертеж и теорема о площади проекции.
Площадь проекции многоугольника равна площади мн-ка умноженной на cos α, где α - угол между плоскостью мн-ка и плоскостью, на которую проецируется многоугольник.

Answer 2

Пусть основание наклонной призмы имеет форму многоугольника (например, прямоугольника) с площадью S0, и это основание расположено перпендикулярно высоте призмы. Тогда площадь боковой поверхности призмы равна b * h.

Общая площадь призмы состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований. Таким образом, мы можем записать:

Площадь призмы = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания

S = b * h + 2 * S0

Теперь мы хотим выразить S0 (площадь основания) через известные величины S, b и h. Для этого нужно избавиться от S0 в уравнении. Воспользуемся тем, что площадь перпендикулярного сечения S0 связана с площадью боковой поверхности b * h следующим образом:

S0 = S - b * h

Подставим это выражение для S0 в уравнение выше:

S = b * h + 2 * (S - b * h)

Раскроем скобки:

S = b * h + 2 * S - 2 * b * h

Теперь выразим S:

S = 2 * S - b * h

И, наконец, выразим S0:

S0 = S - b * h = 2 * S - b * h - b * h = 2 * S - 2 * b * h

Итак, площадь основания призмы равна 2 * S - 2 * b * h.