Question

1. Основание призмы - треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие - по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45. Найдите ребро равновеликого куба.2. Основанием наклонной призмы служит равносторонний треугольник со стороной а ; одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.3. В наклонной призме основание - прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, один острый угол 30, боковое ребро равно к и составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объем призмы.

Answer 1

1.Призма ABCA'B'C'  , AB=AC=3 ; BC=2.Опустим перпендикуляр из точки B', который падает за пределы основания в точку K, на продолжение прямой AB.Тогда в прямоугольном треугольнике BB'K угол K прямой и угол B' = 45.

B'K=h - высота призмы.h=sin 45 *BB'=2$\sqrt{2}$.

S - площадь основания.Т.к. треугольник равнобедренный, то проведём перпендикуляр из вершины A к основанию BC в точку F(будет являться высотой, медианой),

тогда BF=FC=1

AF=$\sqrt{8}$

S=1/2*AF*FC*2=$\sqrt{8}$

V=$\sqrt{8}$*2*$\sqrt{2}$=8

V куба = $a^{3}$=8

a=2  Ответ: ребро куба равно 2

 

3.

Прямоугольный треугольник со сторонами a, b ,c-гипотенуза.

S-площдь основания

S=1/2*a*b=$\frac{c^{2}*\sqrt{3}}{8}$

a=sin 30*c

b=cos 30*c

H=sin 60*k

V=$\frac{k*\sqrt{3}}{2}*\frac{c^{2}*\sqrt{3}}{8}$

Answer 2

1. Тут я согласен с предыдущим оратором :)))

2. Высота призмы лежит в плоскости боковой грани, являющейся ромбом со стороной a и диагональю с. То есть высота призмы - это высота ромба. Если обозначить за Ф угол между диагональю с и стороной а, лежащей в плоскости основания, то довольно очевидно, что

cosФ = с/2a; (это получается из треугольника, образованного половинками диагоналей и стороной основания),

h = c*sinФ; понятно, что отсюда h выражается через а и с, умножается на площадь основания (S = a^2*корень(3)/4); и получаем объём :)))

h = c*корень(1 - (с/(2*a)^2); V = S*h

3. h = k*корень(3)/2;

S = c*(1/2)*с*(корень(3)/2)/2 = с^2*корень(3)/8;

V = S*h = (3/16)*k*(c^2)