Question

Найти площадь прямоугольника, если его диагональ равна 18 дм и образует с большей стороной угол равный 30°

Answer 1

И так эта диагональ образовывает 2 прямоугольный треугольника, диагональ же выходит в роли гипотенузы, за теоремой про катет лежащий угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, т.е. один из катетов равен 9 дм
Тогда за теоремой пифагора имеем что:
18^2-9^2=243 
Ответ: корень 243

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольника, у нас есть диагональ и угол, который образуется с большей стороной.

Давайте обозначим длину большей стороны прямоугольника за "a", а длину меньшей стороны за "b". Также обозначим длину диагонали за "d" (18 дм) и угол с большей стороной за "θ" (30°).

Мы можем использовать следующие формулы:

1. Диагональ прямоугольника связана с его сторонами через теорему Пифагора: d^2 = a^2 + b^2

2. Зная угол между диагональю и большей стороной, мы можем выразить a через b: a = b * cos(θ)

Теперь можем решить задачу:

1. Найдем меньшую сторону b: a = b * cos(30°) b = a / cos(30°)

2. Подставим значение b в уравнение диагонали: d^2 = a^2 + (a / cos(30°))^2

3. Найдем a и b, зная d и θ: a = sqrt(d^2 / (1 + (1 / cos(30°))^2)) b = a / cos(30°)

4. Найдем площадь прямоугольника: Площадь = a * b

Давайте вычислим значения:

cos(30°) ≈ 0.866 a = sqrt((18^2) / (1 + (1 / 0.866)^2)) ≈ sqrt(324 / 1.322) ≈ sqrt(244.682) ≈ 15.64 дм b = 15.64 / 0.866 ≈ 18.05 дм

Теперь найдем площадь прямоугольника:

Площадь ≈ a * b ≈ 15.64 дм * 18.05 дм ≈ 282.7 дм²

Ответ: Площадь прямоугольника составляет приблизительно 282.7 дм².