Question

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, угол B равен 60∘, AB=30 см. Найдите BC.

Answer 1

1) Получается прямоугольный треугольник. ВС и СА - катеты. ВС- гипотенуза.
2) Найдём угол А.
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. 180-уголС - Угол А = 30 градусов.
Угол А=30 градусам
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.  Угол В-60  С-90 А-30.   
ТЕОРЕМА: угол, лежащий против угла в 30 гр. равен половине гипотенузы.
4) ВС= 0,5 АВ=30 * 0,5 = 15.
Ответ: 15 см.

Прочитай параграф ещё раз. Если учишься по Мерзляку, то ищи в эту теорему в конце раздела)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, а $A$, $B$, $C$ - противолежащие им углы.

У нас уже известны значения углов и сторона $AB$. Из-за прямого угла в точке $C$ и угла $B = 60^\circ$, стороны треугольника $BC$ и $AC$ будут равны между собой:

$BC = AC = x.$

Теперь, применяя теорему синусов к треугольнику $ABC$, получаем:

$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}.$

Подставим известные значения:

$\frac{30\, \text{см}}{\sin 90^\circ} = \frac{x}{\sin 60^\circ}.$

Угол $\sin 90^\circ$ равен 1, а $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, тогда:

$30 = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.$

Для нахождения $x$ умножим обе стороны уравнения на $\frac{2}{\sqrt{3}}$:

$x = 30 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{60}{\sqrt{3}} = \frac{60\sqrt{3}}{3} = 20\sqrt{3} \approx 34.64\, \text{см}.$

Таким образом, сторона $BC$ треугольника $ABC$ равна приблизительно $34.64$ см.