Question

Биссектриса угла А прямоугольника АВСD пересекает сторону ВС в точке К, ВК = 4 см, КС = 8 см. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Биссектриса делит угол А пополам, поэтому в тр-ке АВК <ВАК=45°, <АВК=90°, следовательно <ВКА=45°. Т.е. тр-к АВК - равнобедренный прямоугольный, поэтому АВ=ВК=4 см. Таким образом ВС=12 см, АВ=4 см. Значит площадь прямоугольника равна 12*4=48 см кв.

Answer 2

Угол BAK = углу KAD (т.к. биссектриса делит угол пополам)
угол KAD = углу AKB (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD)
=> ΔABK - равнобедренный
⇒AB=BK
Площадь прямоугольника = ширина x длину
12x4=48

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство биссектрисы угла прямоугольника.

Свойство биссектрисы угла прямоугольника гласит, что биссектриса делит сторону прямоугольника на два отрезка, таким образом, как отношение этих отрезков равно отношению катетов угла (в данном случае, равно отношению длин сторон прямоугольника).

Пусть точка К делит сторону ВС на два отрезка, ВК и КС. Тогда отношение ВК к КС равно отношению сторон прямоугольника ВА к АС.

ВК / КС = ВА / АС

Также известно, что ВК = 4 см и КС = 8 см:

4 / 8 = ВА / АС

Далее, умножим обе стороны на АС, чтобы изолировать ВА:

4 * АС = 8 * ВА

Теперь у нас есть уравнение:

4 * АС = 8 * ВА

Но так как прямоугольник имеет прямые углы, то его площадь равна произведению длин его сторон:

Площадь прямоугольника (S) = ВА * АС

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно решить уравнение. Для этого, зная, что ВК + КС = ВС (по определению точки К), мы можем найти длины сторон ВА и АС.

ВК + КС = ВС 4 + 8 = 12 см

Теперь разделим обе стороны на 4:

ВК = 4 см КС = 8 см

Теперь у нас есть ВК и КС, и мы можем найти стороны ВА и АС:

ВА = ВК + КС = 4 см + 8 см = 12 см АС = ВС = 12 см

Теперь, найдем площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника (S) = ВА * АС = 12 см * 12 см = 144 см²

Ответ: площадь прямоугольника составляет 144 квадратных сантиметра.