Question

4. В параллелограмме АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раза. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 14 см. 5. Из вершины тупого угла В ромба АВСD опущена высота ВК на сторону AD. Угол КВD равен 15º. Найдите высоту ВК, если периметр ромба равен 32 см. 6. Прямая, пересекающая диагональ ВD параллелограмма АВСD в точке Е, пересекает его стороны АВ и СD в точках М и К соответственно, причем МЕ = КЕ. Докажите, что четырехугольник ВКDМ – параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

прости смогла только 4( Я просто тупень)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найдем периметр параллелограмма, если AB = 14 см.

Пусть AP = x, тогда BP = 6x (так как AP меньше BP в 6 раз).

Так как AP и BP являются частями стороны AB, их сумма равна длине стороны AB: x + 6x = 7x.

Теперь нам нужно найти длины остальных сторон параллелограмма.

Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC, а CD || AB. Это означает, что угол ADC равен углу ABC, и угол DAB равен углу CDA.

Пусть AD = a, тогда BC = a (так как противоположные стороны параллелограмма равны).

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает стороны a и x: 2a + 7x = 14 (так как AB = 14 см).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

2a + 7x = 14, a + x = 7x.

Можем решить эту систему уравнений:

a = 6x, 2a + 7x = 14, 2 * 6x + 7x = 14, 19x = 14, x = 14 / 19.

Теперь мы можем найти значение a: a = 6 * (14 / 19) = 84 / 19.

Периметр параллелограмма равен сумме всех сторон:

Периметр = 2 * (AB + AD) = 2 * (14 + 84/19) = 2 * (266/19) = 532 / 19 ≈ 28 см.

Ответ: периметр параллелограмма ABCD примерно равен 28 см.

5. В ромбе ABCD из вершины тупого угла B опущена высота BK на сторону AD. Угол BKD равен 15º. Найдем высоту BK, если периметр ромба равен 32 см.

Пусть AD = a и BK = h.

Так как ромб ABCD, то его стороны равны. Обозначим сторону ромба как s.

Также, в ромбе противоположные углы равны, а сумма углов в треугольнике BKD равна 180°.

Угол BKD = 15°, угол BDK = углу KBD (так как BK = KD), обозначим этот угол как α.

Таким образом, угол KBD = 180° - 15° - α = 165° - α.

В прямоугольном треугольнике BDK с углом KBD = 165° - α, можно записать тангенс этого угла:

tg(165° - α) = h / (s/2).

Также из прямоугольного треугольника BDK с углом BKD = 15° можно записать тангенс этого угла:

tg(15°) = h / (s/2).

Теперь, зная, что tg(15°) = 0.26795, можем записать уравнение:

0.26795 = h / (s/2).

А также, используя тригонометрическое тождество tg(165° - α) = tg(α), получаем:

tg(α) = h / (s/2).

Теперь, мы можем сформировать систему уравнений, так как знаем, что периметр ромба равен 32 см:

4s = 32.

Используя первое уравнение системы, найдем s:

s = 32 / 4 = 8 см.

Теперь, используя второе уравнение системы и зная, что tg(15°) = 0.26795, найдем h:

0.26795 = h / (8/2), 0.26795 = h / 4, h = 0.26795 * 4, h ≈ 1.0718 см.

Ответ: высота BK ромба ABCD примерно равна 1.0718 см.

6. Верно ли, что четырехугольник VKDM – параллелограмм?

Дано, что прямая, пересекающая диагональ BD параллелограмма ABCD в точке E, также пересекает стороны AB и CD в точках M и K соответственно, причем ME = KE.

Для доказательства, что четырехугольник VKDM является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Обозначим точку пересечения прямой VK с BD за X.

Так как прямая VK параллельна стороне BC и пересекает сторону BD, из параллельных линий можно сделать вывод, что угол VDX (где X - точка пересечения прямой VK с BD) равен углу B.

Аналогично, прямая DM параллельна стороне AB и пересекает сторону BD, поэтому угол DXM равен углу A.

Так как углы B и A являются соответственными углами и смежными