Question

Образующая конуса равна 12 см и наклонена к основанию под углом 45 градусов .Найдите Sполн и V.

Answer 1

Обозначим высоту конуса SO, тогда Δ

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади поверхности полного конуса (Sполн) и его объема (V).

Обозначим: r - радиус основания конуса, l - образующая конуса (дано, l = 12 см), α - угол наклона образующей к основанию (дано, α = 45 градусов).

1. Найдем радиус основания конуса (r) с помощью тригонометрии: Так как нам известен катет (r) и угол между этим катетом и гипотенузой (α), то можем использовать тригонометрическую функцию синуса: sin(α) = r / l r = l * sin(α) r = 12 см * sin(45°) ≈ 8.49 см

2. Теперь найдем площадь поверхности полного конуса (Sполн): Sполн = π * r * (r + l) Sполн = π * 8.49 см * (8.49 см + 12 см) Sполн ≈ 394.2 см²

3. Найдем объем конуса (V): V = (1/3) * π * r^2 * h Так как у нас нет высоты (h) напрямую, то найдем ее с помощью тригонометрии: sin(α) = h / l h = l * sin(α) h = 12 см * sin(45°) ≈ 8.49 см

Теперь можем найти объем: V = (1/3) * π * (8.49 см)^2 * 8.49 см V ≈ 301.4 см³

Итак, площадь поверхности полного конуса Sполн ≈ 394.2 см², а его объем V ≈ 301.4 см³.