Question

Y=(5/3)x^3+5x-14 докажите что функция возрастает на всей числовой прямой срочно

Answer 1

Чтобы убедиться, что функция возрастает продифференцируем её:
$y' = (\frac{5}{3} \cdot x^3 + 5x -14)'$
$y' = 5x^2 + 5$
$5x^2 = -5$
$x^2 = -1$
$x = \sqrt{-1} = +- i$
Из этого следует, что производная всегда имеет положительный знак, а это значит, что функция возрастает.

Answer 2

Для доказательства того, что функция Y = (5/3)x^3 + 5x - 14 возрастает на всей числовой прямой, нам необходимо показать, что её производная всюду положительна. Если производная функции положительна на всей числовой прямой, это означает, что функция имеет положительный наклон и, следовательно, возрастает.

Шаг 1: Найдем производную функции Y по переменной x: Y' = d/dx ((5/3)x^3 + 5x - 14) Y' = 5x^2 + 5

Шаг 2: Покажем, что производная Y' всюду положительна: Для этого проверим знак выражения 5x^2 + 5 на всей числовой прямой.

Для любого x ≠ 0, выполнено x^2 > 0. Тогда для положительных x (x > 0) выполняется:

5x^2 + 5 > 5x^2 > 0

Теперь рассмотрим случай, когда x < 0:

5x^2 + 5 > 5x^2 > 0

Шаг 3: Вывод: Поскольку 5x^2 + 5 > 0 для всех значений x на числовой прямой, производная Y' всюду положительна.

Таким образом, мы доказали, что функция Y = (5/3)x^3 + 5x - 14 возрастает на всей числовой прямой.