Question

Функция y = cos x + 2x a. возрастает на всей числовой прямой b. убывает на всей числовой прямой c. постоянна на всей числовой прямой

Answer 1

Ответ:

a. Возрастает на всей числовой прямой.

Пошаговое объяснение:

Найдем дифференциал функции для обозначения точек экстремума:

(cos(x) + 2x)' = 2 - sin(x)

т.к. sin у нас может принимать значения -1 <= sin(x) <= 1 то производная не имеет точек экстремума.

Тогда остается только подставить любое число вместо x в нашу производную и узнать поведение функции на всей числовой прямой.

Для простоты возьмем  значение x = 0:

2 - sin(0) = 2 - 0 = 2;

Значение положительное -> функция возрастает на всей числовой прямой, ответ a

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y' = -sinx +2 = 0

sinx = 2 - нет решений, т.к. sinx ∈ [-1;1]

cosx ∈ [-1;1] будет несущественно изменять функцию, а вот 2х - существенно, по сути эта ф-ция выглядит как у = kx + b = 2x + b

k>0 - ф-ция возрастает на всей числовой прямой

Answer 3

Чтобы определить, как изменяется функция y = cos x + 2x на всей числовой прямой, нужно проанализировать ее производную.

Для этого возьмем производную функции y по переменной x:

y' = -sin x + 2.

Затем проанализируем знак производной на разных интервалах числовой прямой.

1. Если y' > 0, то функция возрастает.
2. Если y' < 0, то функция убывает.
3. Если y' = 0, то функция постоянна.

Теперь решим неравенство:

-sin x + 2 > 0.

-sin x > -2.

sin x < 2.

Зная свойства синуса, мы знаем, что -1 ≤ sin x ≤ 1 для любого значения x. Таким образом, sin x никогда не превысит 2, а значит, неравенство sin x < 2 выполняется для всех значений x.

Это означает, что производная функции y' всегда положительна на всей числовой прямой.

Следовательно, функция y = cos x + 2x возрастает на всей числовой прямой (вариант a).