Question

Ребро куба равно 5 см. Найти диагональ основания куба, диагональ куба, площадь поверхности куба.

Answer 1

Основание куба - квадрат со стороной a = 5 см.
Его диагональ (по т. Пифагора)
d₁² = a² + a²
d₁² = 5² + 5² = 2*5² = 50
d₁ = 5√2 см - диагональ основания 
---
Пространственную диагональ куба найдём из сечения, проходящего через диагональ основания d₁ как катет, вертикальное ребро как второй катет и пространственную диагональ d₂ как гипотенузу
Снова по т. Пифагора
d₁² + a² = d₂²
50 + 25 = d₂²
d₂² = 75
d₂ = 5√3 см
---
Поверхность одной грани = a²
Всего таких граней 6
S = 6a² 
S = 6*5² = 6*25 = 150 см²

Answer 2

Для решения задачи о кубе, нам понадобятся некоторые свойства этой фигуры.

1. Диагональ основания куба (d₁): Диагональ основания куба соответствует стороне куба. Так как ребро куба равно 5 см, то диагональ основания тоже будет равна 5 см.

2. Диагональ куба (d₂): Диагональ куба соединяет противоположные вершины куба. Для нахождения диагонали куба, можно воспользоваться теоремой Пифагора в трехмерном пространстве. По теореме Пифагора, диагональ куба (d₂) равна квадратному корню из суммы квадратов трех ребер куба:

   d₂ = √(5^2 + 5^2 + 5^2) = √(25 + 25 + 25) = √75 ≈ 8.66 см (приближенно)

3. Площадь поверхности куба (S): Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: S = 6 * a^2, где "a" - длина ребра куба.

   S = 6 * 5^2 = 6 * 25 = 150 см².

Таким образом, ответы на задачу:

• Диагональ основания куба (d₁): 5 см.
• Диагональ куба (d₂): около 8.66 см.
• Площадь поверхности куба (S): 150 см².