Question

Площа поверхні кулі дорівнює 36п см2. Обчислити об'єм цієї кулі

Answer 1

Площадь поверхности шара
$S = 4 \pi R^2 \\ R^2 = \frac{S}{4 \pi }\\ R = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{S}{ \pi }}$
Зная радиус, можно вычислить объём
$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = R = \frac{4}{3} \pi( \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{S}{ \pi }})^3 = \\ = \frac{4}{3} \pi \frac{1}{8}\frac{S^\frac{3}{2}}{ \pi ^\frac{3}{2}} = \frac{S^\frac{3}{2}}{6 \sqrt{ \pi } }$

Answer 2

Для того щоб обчислити об'єм кулі, спочатку потрібно знайти радіус цієї кулі, використовуючи дані про площу поверхні. Формула для площі поверхні кулі:

$S = 4\pi r^2,$

де $S$ - площа поверхні кулі, $r$ - радіус кулі.

Тепер, маючи значення $S$, можемо знайти радіус $r$:

$36\pi = 4\pi r^2.$

Для знаходження об'єму кулі використаємо формулу:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3.$

Знайдемо $r$:

$36\pi = 4\pi r^2 \Rightarrow r^2 = \frac{36\pi}{4} = 9\pi \Rightarrow r = \sqrt{9\pi} = 3\sqrt{\pi}.$

Тепер обчислимо об'єм:

$V = \frac{4}{3}\pi (3\sqrt{\pi})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 27\pi \sqrt{\pi} = \frac{108\pi^2}{3} \approx 113.097\text{ см}^3.$

Отже, об'єм цієї кулі приблизно дорівнює 113.097 кубічних сантиметрів.