Question

СРОЧНО ДПА !!! ПОМОГИТЕ !! Периметр ромба 200 см , а діагоналі відносяться як 7:24 . Знайдіть площу ромба

Answer 1

Сторона ромба а
Периметр ромба
П = 4а
а = П/4 = 200/4 = 50 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. И половинки диагоналей относятся друг к другу как 7/24
Прямоугольный треугольник, образованный стороной как гипотенузой и половинками диагоналей как катетами
Длина одной половинки 7х, второй 24х см
Теорема Пифагора
(7х)² + (24х)² = 50²
49х² + 576х² = 50²
625х² = 50²
(25х)² = 50²
25х = 50
х = 2 см
Половинки диагоналей 
7х = 14 см
24х = 48 см
Целые диагонали 28 и 96 см
Площадь через диагонали
S = 1/2*d₁*d₂ = 1/2*28*96 = 1344 см²

Answer 2

Задачу можна вирішити, знаючи, що в ромбі діагоналі перпендикулярні між собою та ділять його на чотири рівні трикутники. Позначимо площу ромба як S, а довжину меншої діагоналі як d1, а більшої діагоналі як d2.

Також ми знаємо, що периметр ромба дорівнює 200 см, що означає, що сума всіх сторін ромба дорівнює 200 см:

4 * a = 200,

де a - довжина однієї сторони ромба.

Тепер, ми знаємо, що діагоналі відносяться як 7:24:

d1/d2 = 7/24.

Ми також можемо знайти діагоналі в залежності від сторін ромба, використовуючи теорему Піфагора. Для маленької діагоналі (d1) маємо:

d1^2 = a^2 + a^2, d1^2 = 2a^2, d1 = √(2a^2).

А для великої діагоналі (d2):

d2^2 = a^2 + a^2, d2^2 = 2a^2, d2 = √(2a^2).

Тепер ми можемо використати вираз для відношення діагоналей:

(√(2a^2))/(√(2a^2)) = 7/24.

Зведемо дріб до необхідної форми:

(2a^2)/(2a^2) = 7/24, 1 = 7/24, a = (24 * 1) / 7, a ≈ 3.4286.

Тепер, коли ми знаємо довжину однієї сторони ромба, можемо знайти площу:

S = (d1 * d2)/2, S = (√(2a^2) * √(2a^2))/2, S = (2a^2)/2, S = a^2, S ≈ 3.4286^2, S ≈ 11.7551 кв. см.

Отже, площа ромба приблизно дорівнює 11.7551 квадратним сантиметрам.