Question

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции и записать уравнение касательной в точке x=1 f(x)=2x^3-12x^2-4x

Answer 1

f(x) = 2x³ - 12x² - 4x

f'(x) = 6x²- 24x - 4

f'(1) = 6*1² - 24*1 - 4 = 6 - 24 - 4 = -22 (это тангенс угла наклона)

Уравнение касательной

y = -22x + b

В точке х=1 оно должно проходить через ту же самую точку, что и исходна я функция

f(1) = 2*1³ - 12*1² - 4*1 = 2 - 12 - 4 = -14

y(1) = -22*1 + b = -14

-22 + b = -14

b = 22 - 14 = 8

y = -22x + 8

Answer 2

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции в точке x = 1, нужно сначала найти производную функции и подставить x = 1.

Дана функция: f(x) = 2x^3 - 12x^2 - 4x

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(2x^3) - d/dx(12x^2) - d/dx(4x)

Чтобы найти производную каждого слагаемого, используем правило дифференцирования степенной функции и константы:

d/dx(x^n) = n * x^(n-1) (где n - константа)

Применяем правило дифференцирования к каждому слагаемому:

f'(x) = 3 * 2x^(3-1) - 2 * 12x^(2-1) - 4 * 1^(1-1) f'(x) = 6x^2 - 24x - 4

2. Найдем тангенс угла наклона касательной в точке x = 1. Для этого подставим x = 1 в производную функции f'(x):

f'(1) = 6 * 1^2 - 24 * 1 - 4 f'(1) = 6 - 24 - 4 f'(1) = -22

Таким образом, тангенс угла наклона касательной в точке x = 1 равен -22.

3. Запишем уравнение касательной в точке x = 1. Для этого используем формулу уравнения касательной в точке (x0, y0):

y - y0 = m * (x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки, в которой строится касательная, m - тангенс угла наклона касательной.

Подставим известные значения: x0 = 1, y0 = f(1) = 2 * 1^3 - 12 * 1^2 - 4 * 1 = 2 - 12 - 4 = -14, m = -22.

Теперь уравнение касательной в точке x = 1:

y - (-14) = -22 * (x - 1)

Упростим уравнение:

y + 14 = -22x + 22

y = -22x + 8

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке x = 1:

y = -22x + 8