Question

Помогите, пожалуйста. Дам 45 баллов. Дан прямоугольный MNP с прямым углом P. Установите соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла:a) MP/MN; b) MP/PN ; c) NP/MN1) синус угла M;2) косинус угла M;3) синус угла N;4) косинус угла N;5) тангенс угла M;6) тангенс угла N;7) котангенс угла М;8) котангенс угла N;

Answer 1

Sin∠M=KN/MN

cos∠M=MK/MN

tg∠M=KN/MK

sin∠N=MK/MN

cos∠N=NK/MN

tg∠N=MK/KN

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится изучить определения тригонометрических функций. В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, противолежащие острые углы обозначаются α и β. Тогда:

• Синус угла α = a/c
• Косинус угла α = b/c
• Тангенс угла α = a/b
• Котангенс угла α = b/a

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник MNP с прямым углом P и сторонами MP, NP и MN:

a) Отношение MP/MN соответствует тангенсу угла M, то есть MP/MN = tan(M). b) Отношение MP/PN соответствует котангенсу угла M, то есть MP/PN = cot(M). c) Отношение NP/MN соответствует тангенсу угла N, то есть NP/MN = tan(N).

Для острого угла M:

• Синус угла M = NP/MN
• Косинус угла M = MP/MN
• Тангенс угла M = MP/NP
• Котангенс угла M = NP/MP

Для острого угла N:

• Синус угла N = MP/MN
• Косинус угла N = NP/MN
• Тангенс угла N = NP/MP
• Котангенс угла N = MP/NP

Итак, чтобы установить соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла, мы получили следующие результаты:

a) MP/MN = tan(M) b) MP/PN = cot(M) c) NP/MN = tan(N)

1. sin(M) = NP/MN
2. cos(M) = MP/MN
3. sin(N) = MP/MN
4. cos(N) = NP/MN
5. tan(M) = MP/NP
6. tan(N) = NP/MP
7. cot(M) = NP/MP
8. cot(N) = MP/NP

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!