Question

Вычислите log8(64  ⁴√2) б) 25¹-⁻log⁵₁₀

Answer 1

$\log_8\Big(64\sqrt[4]{2}\Big)=\log_8\Big(2^6\cdot 2^{\frac{1}{4}}\Big)=\log_{2^3}2^{6+\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}\cdot \Big(6+\frac{1}{4}\Big)=\frac{25}{12}$

$25^{1-\log_510}=\Big(5^2\Big)^{1-\log_5{10}}=25\cdot 5^{-2\log_510}=25\cdot \frac{1}{10^2}=0{,}25$

Answer 2

а) Начнем с разложения числа 64 на множители:

64 = 2³ * 4³ = (2 * 4)³ = 8³

Таким образом, мы можем переписать выражение log8(64 ⁴√2) следующим образом:

log8(64 ⁴√2) = log8(8³ ⁴√2) = 3log8(⁴√2)

Далее, мы можем записать ⁴√2 как 2 в степени 1/4, так как корень четвертой степени эквивалентен возведению в квадрат дважды:

log8(64 ⁴√2) = 3log8(2^(1/4)) = 3 * (1/4)log8(2) = (3/4)log8(2)

Ответ: (3/4)log8(2)

б) Заметим, что 25¹-⁻log⁵₁₀ = 25^(1-⁻log⁵₁₀) = 25^(log₁₀25⁻¹) = (1/25)

Ответ: (1/25)