Question

В четырехугольнике ABCD диагональ AC образует со сторонами AB и AD равные углы и со сторонами CB и CD также равные углы, АВ=8 см, ВС= 10 см.Найдите периметр четырехугольника ABCD. СРОЧНОООО ПЛИИИЗ 20 БАЛОВ ДАЮ

Answer 1

/ -угол

/CAB=CAD

/ACB=/ACD

AC-общая сторона

следовательно треугольнки равны по 2-му принципу

AB=CD=8

BC=AD=12

Pabcd=AB+BC+CD+AD=8+8+12+12=40 cv

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значения всех сторон четырехугольника ABCD, чтобы потом вычислить его периметр.

Обозначим угол между диагональю AC и стороной AB (и AD) как α, а угол между диагональю AC и стороной CB (и CD) как β.

Мы знаем, что углы между диагональю и сторонами равны. Из условия задачи:

∠BAC = ∠CAD = α ∠ACB = ∠ACD = β

Известные длины сторон:

AB = 8 см BC = 10 см

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Рассмотрим треугольник ABC. По теореме синусов для этого треугольника:

BC/sin(α) = AC/sin(∠ACB) 10/sin(α) = AC/sin(β)

2. Рассмотрим треугольник ACD. По теореме синусов для этого треугольника:

CD/sin(α) = AC/sin(∠ACD) CD/sin(α) = AC/sin(β)

Обратите внимание, что у нас два уравнения, в которых есть две неизвестные величины: AC и β. Мы можем объединить эти уравнения, чтобы найти значения этих неизвестных.

3. Решим уравнения и найдем AC:

10/sin(α) = AC/sin(β) CD/sin(α) = AC/sin(β)

Поскольку оба уравнения равны AC/sin(β), они равны между собой:

10/sin(α) = CD/sin(α)

Теперь можно решить уравнение относительно CD:

CD = 10 см

4. Найдем AC, подставив значение CD в одно из уравнений:

10/sin(α) = AC/sin(β)

AC = 10 * sin(α) / sin(β)

5. Теперь найдем длины оставшихся сторон:

BD = AB + AD = 8 + 8 = 16 см (так как ∠BAC = ∠CAD)

По теореме Пифагора для треугольника ABD:

AC^2 = AB^2 + BD^2 AC^2 = 8^2 + 16^2 AC^2 = 64 + 256 AC^2 = 320 AC = √320 = 8√5 см

6. Посчитаем периметр четырехугольника ABCD:

Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = 8 + 10 + 10 + 8√5 ≈ 18 + 8√5 см

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD примерно равен 18 + 8√5 см.