Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 84. Точка K середина сторон AD. Найдите площадь CDK

Answer 1

Дано:

ABCD - параллелограмм.

S(ABCD) = 84 (ед²).

K - середина AD.

Найти:

S(ΔCDK) = ?

Решение:

Проведём диагональ АС. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в том числе равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь ΔCAD = 84 (ед²):2 = 42 (ед²).

Рассмотрим ΔCAD. CK - медиана, так как делит сторону AD на две равные части. Медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих треугольника. Следовательно, S(ΔCDK) = 42 (ед²):2 = 21 (ед²).

Ответ: 21 (ед²).

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с основным свойством параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Кроме того, диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника. Таким образом, площадь параллелограмма можно вычислить, зная длину одной из его диагоналей и высоту.

В нашем случае, длина диагонали AC равна длине стороны AD, так как AD является диагональю параллелограмма. Пусть сторона AD равна d, а сторона CD равна a.

Также, мы знаем, что площадь параллелограмма ABCD равна 84:

Площадь ABCD = d * a = 84

Теперь, точка K - середина стороны AD, поэтому DK = AK = d/2.

Площадь треугольника CDK можно найти, зная его высоту h относительно стороны CD. Так как DK является высотой, то:

Площадь CDK = (1/2) * DK * CD Площадь CDK = (1/2) * (d/2) * a Площадь CDK = (d * a) / 4

Мы уже знаем, что d * a = 84, поэтому:

Площадь CDK = 84 / 4 Площадь CDK = 21

Таким образом, площадь треугольника CDK равна 21 квадратному узлу.