Question

В треугольнике ABC угол С -прямой ,sinA=корень 3 /2.Найдите cos a.

Answer 1

Решил двумя способами. Выберете себе наилучший)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится тригонометрическая идентичность, связывающая синус и косинус угла в прямоугольном треугольнике:

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1,$

где $\theta$ - угол в прямоугольном треугольнике.

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник и угол $C$ прямой, то угол $A$ является противоположным углом к гипотенузе. Мы знаем, что $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь подставим данное значение в уравнение:

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1,$

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2 A = 1,$

$\frac{3}{4} + \cos^2 A = 1,$

$\cos^2 A = 1 - \frac{3}{4},$

$\cos^2 A = \frac{1}{4}.$

Теперь найдем значение косинуса угла $A$:

$\cos A = \sqrt{\frac{1}{4}},$

$\cos A = \frac{1}{2}.$

Таким образом, $\cos A = \frac{1}{2}$.