Question

В треугольнике ABC угол С 90 sin А= корень из 7/4 . Найдите cos угла А

Answer 1

∠C=90°  ⇒  ΔABC прямоугольный  ⇒  ∠A острый  ⇒  cos∠A положителен.

Косинус легко посчитать из основного тригонометрического тождества.

$\sf sin^2a+cos^2a=1 \ \ \Rightarrow \ \ cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{7}}{4}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{7}{16}}=\\=\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{3}{4}$

Ответ: 0.75

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические свойства треугольников и тригонометрические соотношения.

Дано: Угол С = 90° (прямой угол) sin А = √(7/4)

Мы знаем, что синус угла А равен отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Используем это соотношение:

sin А = противолежащий катет / гипотенуза

Для нахождения cos А, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos^2 А + sin^2 А = 1

Теперь найдем cos А:

cos^2 А = 1 - sin^2 А cos^2 А = 1 - (√(7/4))^2 cos^2 А = 1 - 7/4 cos^2 А = (4 - 7) / 4 cos^2 А = -3 / 4

Так как угол А находится в первой четверти (0° < А < 90°), то косинус является положительным числом:

cos А = √(-3/4) cos А = √(3/4) * √(-1) cos А = (√3 / 2) * i

Таким образом, cos угла А равен (√3 / 2) * i, где "i" - мнимая единица.