Question

У трикутнику АВС: АС=6, ВС=8, кут С=120 градусів. Знайдіть сторону АВ.

Answer 1

Ответ:

$6\sqrt{3}$

Объяснение:

По теореме косинусов:

$AB^{2} = 8^{2} + 6^{2} - 2 \times 8 \times 6 \times Cos(120)\\Cos(120) = Cos(180-60) = -Cos(60) = -\frac{1}{2}\\AB=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$

Answer 2

Для знаходження сторони АВ в трикутнику АВС, можна скористатися теоремою косинусів. Теорема косинусів зв'язує довжини сторін трикутника з косинусами відповідних кутів.

Теорема косинусів для трикутника АВС має вигляд:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(α)

де: a - сторона протилежна куту α (сторона АВ в нашому випадку) b, c - довжини інших двох сторін трикутника (в даному випадку ВС та АС) α - міра кута протилежного стороні a (в даному випадку кут С)

Підставимо відомі значення в формулу:

АВ^2 = 6^2 + 8^2 - 2 * 6 * 8 * cos(120°)

Тепер знайдемо косинус кута 120°. Варто зазначити, що косинус 120° дорівнює -1/2.

АВ^2 = 36 + 64 - 2 * 6 * 8 * (-1/2) АВ^2 = 36 + 64 + 48 АВ^2 = 148

Тепер знайдемо квадрат АВ:

АВ = √148 АВ ≈ 12.165

Таким чином, довжина сторони АВ трикутника АВС приблизно 12.165 одиниць.