Question

в основании прямой призмы лежит прямоугольник стороны которого относятся 1 к 2 площадь боковой поверхности призмы равна 90 см² а полной поверхности 126² найти высоту призмы

Answer 1

х-ширина основания

2х-длина

h-высота призмы

S(бок)=2(x+2x)h=6xh=90; h=90/(6x)=15/x

S(пол)=S(бок)+2S(осн)

S(осн)=x*2x=2x^2

S(пол)=90+2*2x^2=126

4x^2=36

x^2=9

x=3

h=15/3=5

Ответ высота 5 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы.

Пусть длина прямоугольника основания прямой призмы равна "a", а ширина равна "b". Тогда площадь боковой поверхности (S_b) прямой призмы вычисляется по формуле:

S_b = 2 * h * (a + b),

где "h" - высота призмы.

Также, площадь полной поверхности (S_p) прямой призмы вычисляется по формуле:

S_p = 2 * (a * b + h * (a + b)).

Дано:

S_b = 90 см², S_p = 126 см², отношение сторон прямоугольника a:b = 1:2.

Мы можем выразить "a" и "b" через параметр "c", где "a = c", а "b = 2c".

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 90 = 2 * h * (c + 2c),
2. 126 = 2 * (c * 2c + h * (c + 2c)).

Раскроем скобки:

1. 90 = 2 * h * 3c,
2. 126 = 2 * (3c² + h * 3c).

Упростим уравнения:

1. 90 = 6hc,
2. 126 = 6c² + 3hc.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Решение:

Из уравнения 1 можно выразить "h":

h = 90 / (6c), h = 15 / c.

Теперь подставим это значение "h" в уравнение 2:

126 = 6c² + 3 * (15 / c) * c.

Раскроем скобки:

126 = 6c² + 45.

Перенесем 45 на другую сторону:

6c² = 126 - 45, 6c² = 81.

Теперь выразим "c²":

c² = 81 / 6, c² = 13.5.

И, наконец, найдем "c":

c = √(13.5), c ≈ 3.674.

Теперь, когда мы знаем "c", можем найти "h":

h = 15 / c, h ≈ 15 / 3.674, h ≈ 4.08 см.

Таким образом, высота призмы примерно равна 4.08 см.