Question

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника равен 8√‎2 см, а радиус вписанной в него окружности равен 8 см. Найдите сторону многоугольника и количество сторон многоугольника​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) r-радиус вписанной окружности ,  R-радиус описанной окружности .

r=R*cos(180/n),

8=8√‎2*cos(180/n),

cos(180/n)=8/8√‎2

cos(180/n)=√‎2/2

180/n=π/4,  π=180

n=4.

2) а₄=R√2  ,а₄=8√2*√2=16

Answer 2

Пусть n - количество сторон правильного многоугольника.

Зная радиус окружности, описанной около многоугольника (R), и радиус вписанной в многоугольник окружности (r), можно использовать следующие формулы:

R = a / (2 * sin(π/n)) r = a / (2 * tan(π/n))

где a - длина стороны многоугольника.

Из условия задачи известно, что R = 8√2 см и r = 8 см. Подставим эти значения в формулы и решим систему уравнений.

8√2 = a / (2 * sin(π/n)) 8 = a / (2 * tan(π/n))

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

16√2 = a / sin(π/n) 16 = a / tan(π/n)

Теперь разделим первое уравнение на второе:

(16√2) / 16 = (a / sin(π/n)) / (a / tan(π/n))

√2 = (sin(π/n)) / (tan(π/n))

Используем тригонометрические тождества:

√2 = sin(π/n) / (sin(π/n) / cos(π/n)) √2 = cos(π/n)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

2 = cos^2(π/n)

Используя свойство косинуса, получаем:

2 = (1 + cos(2π/n)) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

4 = 1 + cos(2π/n)

cos(2π/n) = 3

Теперь найдем значение 2π/n, для которого косинус равен 3:

cos^(-1)(3) = 2π/n

n = 2π / cos^(-1)(3)

Окончательно, мы можем вычислить количество сторон многоугольника (n) и его длину стороны (a).