Question

Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получили 15% раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Концентрации обозначим Х и У.

1) 8*Х + 2*У = 0,12*(8+2) = 1,2

2) 5*Х + 5*У = 0,15*(5+5) = 1,5

Получили два уравнения.

Применим метод Гаусса - приводим к одинаковому коэффициенты при Х.

3) 40*Х + 10*У = 1,2 *5 = 6

4) 40*Х + 40*У = 1,5* 8 = 12

Вычитаем уравнения = 4) - 3)

5) 30*У = 12 - 6 = 6

6) У = 6/30 = 0,2 = 20% - концентрация второго - ответ.

Подставим в любое уравнение, например, 1)

7) 8*Х + 2* 0,2 = 1,2

8) 8*Х = 1,2 - 0,4 = 0,8

9) Х = 0,8/8 = 0,1 = 10% - концентрация первого - ответ.

Answer 2

Предположим, что первый раствор имеет концентрацию x%, а второй раствор имеет концентрацию y%.

Из условия задачи мы знаем, что при смешивании 8 кг и 2 кг растворов получаем 12% раствор.

Мы можем записать уравнение на основе массового баланса:

8 * x + 2 * y = 12 * (8 + 2)

Упростим его:

8x + 2y = 12 * 10 8x + 2y = 120 ...(1)

Также, из условия задачи мы знаем, что при смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получили 15% раствор.

Мы можем записать ещё одно уравнение:

4 * x + 4 * y = 15 * (4 + 4) 4x + 4y = 15 * 8 4x + 4y = 120 ...(2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными (x и y). Решим её.

Уравнение (1) можно упростить, разделив его на 2:

4x + y = 60 ...(3)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

4x + y = 60 ...(3) 4x + 4y = 120 ...(2)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2), чтобы избавиться от x:

(4x + 4y) - (4x + y) = 120 - 60 4y - y = 60 3y = 60 y = 20

Теперь подставим значение y в уравнение (3):

4x + 20 = 60 4x = 60 - 20 4x = 40 x = 10

Итак, первоначальная концентрация первого раствора составляет 10%, а первоначальная концентрация второго раствора составляет 20%.