Question

Если смешать 8кг и 2кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12-ти процентный раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс те х же растворов получим 15-ти процентный раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Answer 1

У первого раствора конц. x%, а у второго y%.
Берем 8 кг 1-го р-ра (8x/100 кг кислоты) и 2 кг 2-го р-ра (2y/100 кг).
Получаем 8x/100 + 2y/100 = (8x+2y)/100 кг кислоты на 10 кг р-ра.
И это 12% раствор, то есть
(8x+2y)/100 = 10*12/100
8x + 2y = 120
4x + y = 60
Теперь берем по 1 кг обоих растворов (x/100 и y/100 кг кислоты) и получаем
2 кг 15% раствора, то есть 2*0,15 = 0,3 кг кислоты
(x+y)/100 = 0,3
x + y = 30
Получаем простую систему
{ 4x + y = 60
{ x + y = 30
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение и получаем
3x = 30
x = 10%
y = 30 - x = 30 - 10 = 20%

Answer 2

Решение:

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть \( x \) - концентрация первого раствора, а \( y \) - концентрация второго раствора.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1. \( 8x + 2y = 0.12 \) - уравнение, описывающее смешивание 8 кг и 2 кг растворов с разной концентрацией, чтобы получить 12% раствор. 2. \( 4x + 4y = 0.15 \) - уравнение, описывающее смешивание двух одинаковых масс растворов, чтобы получить 15% раствор.

Теперь решим систему уравнений.

Решение системы уравнений:

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 0.06 - 4x \]

Подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 4x + 4(0.06 - 4x) = 0.15 \] \[ 4x + 0.24 - 16x = 0.15 \] \[ -12x = 0.15 - 0.24 \] \[ -12x = -0.09 \] \[ x = \frac{-0.09}{-12} \] \[ x = 0.0075 \]

Теперь найдем \( y \): \[ y = 0.06 - 4(0.0075) \] \[ y = 0.06 - 0.03 \] \[ y = 0.03 \]

Ответ:

Таким образом, первоначальная концентрация первого раствора составляет 0.75%, а концентрация второго раствора - 3%.