Question

1) В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности. 2) Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника равен 8 корней из 2 , а радиус вписанной в него окружности 8 см. Найдите : 1. Сторону многоугольника; 2. Количество сторон многоугольника 3) Углы правильного треугольника срезали так, что получили шестиугольник со стороной 8 см. Найдите сторону данного треугольник.

Answer 1

1)9×2+3=21


2)8/2×8=16×2=32(см)

3)6+6×8=12×8=96(см)

Answer 2

1) Для нахождения стороны правильного треугольника, описанного около окружности радиусом r, мы можем использовать формулу: сторона треугольника = 2 * r * sin(60°), где 60° - центральный угол треугольника (так как треугольник правильный).

В данном случае, радиус окружности равен 9 см, поэтому сторона треугольника будет: сторона треугольника = 2 * 9 * sin(60°) = 18 * sin(60°) = 18 * √3 / 2 = 9√3 см.

2) Для нахождения стороны многоугольника, описанного около окружности радиусом R, мы можем использовать формулу: сторона многоугольника = 2 * R * sin(180° / n), где n - количество сторон многоугольника.

В данном случае, радиус окружности равен 8√2 см, поэтому сторона многоугольника будет: сторона многоугольника = 2 * 8√2 * sin(180° / n).

Чтобы найти количество сторон многоугольника, мы можем использовать формулу: sin(180° / n) = 1 / √2, так как у правильного многоугольника углы при основании равны 180° / n и образуют прямой угол.

Решим это уравнение: sin(180° / n) = 1 / √2, 180° / n = arcsin(1 / √2), 180° / n = 45°, n = 180° / 45° = 4.

Следовательно, количество сторон многоугольника равно 4.

3) Поскольку углы правильного треугольника равны 60°, а при срезании углов мы получили шестиугольник, у которого сторона равна 8 см, то известно, что сторона исходного треугольника равна половине стороны шестиугольника. Следовательно, сторона данного треугольника будет равна 8 / 2 = 4 см.