Question

Ребят!Помогите что сможете!Просто уже второй раз 1 получать не хочется.Пожалуйста:)№1.Один из внутренних углов n-угольника равен 156°. Найдите число сторон многоугольника.№2.Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 4 : 5 : 6 : 7 : 8Найдите величину большего из углов.№3.Периметр квадрата равен 12√2 см.Найдите радиус с описанной окружности.№4.Около правильного треугольника описана окружность радиуса 10√3 см.Найдите радиус окружности,вписанной в этот треугольник.№5.Внешний угол правильного многоугольника на 144° меньше внутреннего угла.Найдите сумму углов данного многоугольника.№6.Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 9√3 см.Найдите его большую диагональ.№7.В некотором многоугольнике можно провести 14 диагоналей.Найдите число сторон этого многоугольника.№8.Сторона правильного восьмиугольника равна 1 м.Найдите площадь описанного круга.

Answer 1

1. 80(n-2)/n =156 
реши это уравнение и найдешь n 
n=15
2. сумма углов = 180 * (n - 2) = 180 * (5 - 2) = 540 
4х + 5х + 6х + 7х + 8х = 30х 
30х = 540 
х = 18 
8х = 144 
3. Р= 12\/2 
1 сторона = 3\/2 
по т. пифагора найдем диагональ квадрата (например  АВ) , которая является диаметром описанной окружности диаг=корень из(3\/2 в квадрате+3\/2 в квадрате)
диаг= \/36=6 
диаметр= 2 радиусам, следовательно, r=3
4. В правильном треугольнике медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, 2 части это радиус опис. окр, 1часть радиур впис окр, т.е 10√3 /2=5√3 
5.внутренний угол равен 180 - (180 - 144)/2 = 180 - 18 = 162
сумма углов правильного многоугольника равна 180(n - 2)162n = 180n - 36018n = 360n = 20
Следовательно сумма углов равна 162*20 = 3240
8.Представь себе колесо, в нем восемь спиц, угол между ними 360/8=45 градусов 
проводим высоту из центра колеса ( круга, 8угольника) к стороне 8угольника, таким образом получается прямоугольный треугольник с острым углом 45/2=22.5 градусов, один катет-эта высота, противолежащий катет- 0.5 метра, гипотенуза- радиус описанного круга. 
Таким образом радиус равен 0.5/sin(22.5)=1.307м 
Ну а площадь круга=ПИ*R*R=1.307*1.307*3.14=5.3 кв. м.

Answer 2

Решение:

№1. Один из внутренних углов n-угольника равен 156°. Найдите число сторон многоугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для суммы внутренних углов n-угольника: ``` Сумма_углов = (n - 2) * 180° ``` где `n` - число сторон многоугольника.

Подставим известное значение угла (156°) в формулу: ``` (156°) = (n - 2) * 180° ```

Решим это уравнение для `n`: ``` 156° = (n - 2) * 180° 156° = 180°n - 360° 180°n = 156° + 360° 180°n = 516° n = 516° / 180° n = 2.8666... ```

Так как число сторон многоугольника должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого числа: ``` n ≈ 3 ```

Ответ: Число сторон многоугольника равно 3.

№2. Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 4 : 5 : 6 : 7 : 8. Найдите величину большего из углов.

Пусть `x` - множитель, который умножается на каждое число в пропорции.

Тогда углы пятиугольника можно выразить следующим образом: ``` Угол1 = 4x Угол2 = 5x Угол3 = 6x Угол4 = 7x Угол5 = 8x ```

Сумма всех углов выпуклого пятиугольника равна 540° (так как сумма углов в выпуклом пятиугольнике равна 540°).

Угол1 + Угол2 + Угол3 + Угол4 + Угол5 = 540°
(4x) + (5x) + (6x) + (7x) + (8x) = 540°
30x = 540°
x = 540° / 30
x = 18°

Теперь можем найти величину большего из углов: ``` Больший_угол = 8x = 8 * 18° = 144° ```

Ответ: Величина большего из углов пятиугольника равна 144°.

№3. Периметр квадрата равен 12√2 см. Найдите радиус с описанной окружности.

Периметр квадрата равен 4 * сторона. Поэтому сторона квадрата равна: ``` сторона = (Периметр квадрата) / 4 = (12√2 см) / 4 = 3√2 см ```

Радиус с описанной окружности равен половине длины диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна сторона квадрата умноженная на √2. Поэтому длина диагонали равна: ``` диагональ = (сторона квадрата) * √2 = (3√2 см) * √2 = 6 см ```

Радиус с описанной окружности равен половине длины диагонали: ``` радиус = диагональ / 2 = 6 см / 2 = 3 см ```

Ответ: Радиус с описанной окружности равен 3 см.

№4. Около правильного треугольника описана окружность радиуса 10√3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

В правильном треугольнике вписанная окружность касается каждой стороны треугольника в точке, делящей каждую сторону пополам.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, связан с радиусом описанной окружности следующим соотношением: ``` радиус_вписанной_окружности = (радиус_описанной_окружности) / 2 ```

Подставим известное значение радиуса описанной окружности (10√3 см) в формулу: ``` радиус_вписанной_окружности = (10√3 см) / 2 = 5√3 см ```

Ответ: Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 5√3 см.

№5. Внешний угол правильного многоугольника на 144° меньше внутреннего угла. Найдите сумму углов данного многоугольника.

Пусть `x` - внутренний угол многоугольника.

Внешний угол правильного многоугольника равен сумме внутреннего угла и 144°.

Внешний угол = Внутренний угол + 144°
Внутренний угол + 144° = Внутренний угол + Внешний угол

Так как многоугольник является правильным, внутренний угол и внешний угол суммируются до 180°.

Внутренний угол + Внешний угол = 180°
Внутренний угол + (Внутренний угол + 144°) = 180°
2 * Внутренний угол + 144° = 180°
2 * Внутренний угол = 180° - 144°
2 * Внутренний угол = 36°
Внутренний угол = 36° / 2
Внутренний угол = 18°

Так как сумма всех внутренних углов многоугольника равна сумме 180°, сумма углов данного многоугольника равна: ``` Сумма_углов = (количество_сторон - 2) * 180° ```

Подставим известное значение внутреннего угла (18°) в формулу: ``` Сумма_углов = (количество_сторон - 2) * 180° Сумма_углов = (количество_сторон - 2) * 180° = (количество_сторон - 2) * 18° ```

Ответ: Сумма углов данного многоугольника равна `(количество_сторон - 2) * 18°`.

№6. Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 9√3 см. Найдите его большую диагональ.

В правильном шестиугольнике большая диагональ связана с меньшей диагональю следующим соотношением: ``` б