Question

1)Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равен 4 см. Чему равен периметр этого четырехугольника? 2)Найдите периметр правильного шестиугольника, если диаметр описанной около него окружности равен 14 см.3)Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 12 см?4)Чему равна большая диагональ правильного шестиугольника со стороной 8 см? 5)Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника со стороной 4 см? ​

Answer 1

решение на картинке_________

Answer 2

1. Правильный четырехугольник – это квадрат. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата. В данном случае, радиус равен 4 см. Значит, сторона квадрата равна 8 см. Периметр квадрата вычисляется как 4 * сторона, то есть 4 * 8 = 32 см.

2. Правильный шестиугольник – это шестиугольник, все стороны которого равны, и все углы равны 120 градусам. Диаметр описанной около него окружности равен 14 см. Радиус описанной окружности равен половине диаметра, то есть 7 см. Радиус описанной окружности для правильного шестиугольника связан с длиной его стороны следующим образом: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$, где $R$ – радиус описанной окружности, $a$ – длина стороны шестиугольника.

Решив это уравнение относительно $a$, мы получим: $a = R \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot \sqrt{3} \approx 12.12$ см. Периметр правильного шестиугольника равен $6 \cdot a = 6 \cdot 7 \cdot \sqrt{3} \approx 72.72$ см.

3. Для правильного треугольника радиус описанной окружности равен дважды радиусу вписанной окружности. Таким образом, если радиус описанной окружности равен 12 см, то радиус вписанной окружности равен $12 / 2 = 6$ см.

4. Для правильного шестиугольника, чтобы найти длину большой диагонали, можно воспользоваться формулой: $d = 2 \cdot a$, где $d$ – диагональ, $a$ – длина стороны шестиугольника. В данном случае, $a = 8$ см, следовательно, $d = 2 \cdot 8 = 16$ см.

5. Для правильного шестиугольника, диаметр окружности, описанной вокруг него, равен удвоенному радиусу описанной окружности. Если сторона шестиугольника равна 4 см, то радиус описанной окружности $R = \frac{4}{\sqrt{3}}$, и диаметр описанной окружности будет $2 \cdot R = 2 \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} \approx 4.62$ см.