Question

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 4 см. Висота, проведена з вершини прямого кута, поділяє гіпотенузу на два відрізки, довжина відрізка, несуміжного з відомим катетом, – 6 см. Знайдіть другий катет і гіпотенузу.

Answer 1

Ответ:

8 см,4√3 см.

Объяснение:

Дано:ΔАВС,кут С=90°,ВС=4 см,СН- висота,АН=6 см

Знайти:АС,АВ

Приймаємо проекцію катета ВС на гіпотенузу ВН за х

Тоді гіпотенуза АВ= АН+х=6+х

ВС²=АВ*ВН

4²=(6+х)х

16=6х+х²

х²+6х-16=0

За теоремою Вієта

х₁+х₂= -6

х₁х₂ = -16

х₁= -8 не підходить,   х₂=2  см-ВН

АВ=АН+ВН=2+6=8 см

За теоремою Піфагора:

АС=√АВ²-ВС²=√8²-4²=√64-16=√48=√16*3=4√3 см

Answer 2

Нехай перший катет прямокутного трикутника дорівнює 4 см. Нехай гіпотенуза трикутника має довжину c, а висота, проведена з вершини прямого кута, поділяє гіпотенузу на два відрізки довжинами x і (c - x).

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

4^2 + x^2 = c^2

Також маємо інформацію, що другий відрізок гіпотенузи має довжину 6 см:

(c - x)^2 = 6^2

Розкриваємо квадрати:

16 + x^2 = c^2 (1) c^2 - 2cx + x^2 = 36 (2)

З (2) виразимо c^2:

c^2 = 2cx + x^2 + 36 (3)

Підставимо (3) в (1):

16 + x^2 = 2cx + x^2 + 36

2cx = -20

cx = -10

Так як довжина сторони трикутника не може бути від'ємною, отримуємо, що x = -10 / c < 0. Це неможливо.

Отже, дані задачі суперечать один одному, і немає можливості знайти довжину другого катета і гіпотенузи.