Question

2. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является равнобокая трапеция ABCD. Основание AD трапеции равно высоте трапеции и в шесть раз больше основания BC. Через боковое ребро CC1 призмы проведена плоскость параллельно ребру AB. Найдите площадь образованного сечения, если объем призмы равен 672, а ее высота – 8.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся по шагам:

1. Найдем размеры основания трапеции ABCD.
2. Найдем размеры основания призмы ABCDA1B1C1D1.
3. Найдем размеры боковой грани CC1A1B1C1.

После этого мы сможем вычислить площадь сечения через боковое ребро CC1.

Шаг 1: Пусть сторона равнобокой трапеции ABCD равна a, а высота трапеции (от основания AD) равна h.

Шаг 2: Дано, что основание AD трапеции равно высоте h трапеции и в шесть раз больше основания BC: AD = 6 * BC a + 6a = 7a = AD

Шаг 3: Объем призмы V = 672 Высота призмы h_призмы = 8

Так как V = площадь основания * высота, то площадь основания равна: площадь основания = V / h_призмы

Теперь мы можем приступить к вычислению площади образованного сечения:

Для этого найдем площадь основания призмы ABCDA1B1C1D1 и площадь боковой грани CC1A1B1C1.

Площадь основания призмы ABCDA1B1C1D1: S_основания_призмы = a * AD = 7a^2

Площадь боковой грани CC1A1B1C1: Так как CC1 параллельно AB, то треугольники CC1A1B1 и ABC равны, так как у них углы одинаковые, и соответственно, они подобны. Это также значит, что соотношение их сторон равно соотношению их высот (так как углы сопряженные):

CC1 / AB = CC1A1 / ABC

Обозначим сторону основания призмы (AB) за a_призмы и сторону сечения (CC1) за a_сечения.

Тогда a_призмы / a = CC1A1 / ABC

a_призмы = a * CC1 / AB

Теперь можем выразить площадь боковой грани:

S_боковой_грани = a_призмы * h_призмы = (a * CC1 / AB) * h_призмы = (a * CC1 / a) * h_призмы = CC1 * h_призмы

Наконец, площадь сечения через боковое ребро CC1 равна площади основания призмы минус площадь боковой грани:

S_сечения = S_основания_призмы - S_боковой_грани S_сечения = 7a^2 - CC1 * h_призмы

Теперь у нас есть выражение для площади сечения. Осталось только выразить a (сторону равнобокой трапеции) через объем V и высоту h_призмы:

V = 672 h_призмы = 8

Объем призмы V = площадь основания * высота: V = 7a^2 * h_призмы

Теперь можем выразить a:

7a^2 = V / h_призмы 7a^2 = 672 / 8 7a^2 = 84 a^2 = 84 / 7 a^2 = 12 a = √12 = √(4 * 3) = 2√3

Теперь, когда у нас есть значение a, можем вычислить площадь сечения:

S_сечения = 7a^2 - CC1 * h_призмы S_сечения = 7(2√3)^2 - CC1 * 8 S_сечения = 7 * 4 * 3 - CC1 * 8 S_сечения = 84 - 8CC1

Окончательный ответ: Площадь сечения через боковое ребро CC1 равна 84 - 8CC1.