Question

в треугольнике авс угол в=90 градусов,ск-биссектриса треугольника, угол вкс=70 градусов. а)найти углы треугольника аск. б)сравнить стороны ак и ск

Answer 1

Ответ:

а) углы A = 50, K = 140, C = 20 ( в треугольнике AKC)

б) AK < CK , т.к. против большего угла лежит большая сторона, ( в одном треугольнике ) AK лежит против угла C = 20, а сторона СК лежит против угла А = 50.

Объяснение:

воть чертёж

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся несколькими свойствами треугольников.

а) Найдем углы треугольника ASK:

Угол ASV (V — точка пересечения биссектрисы и стороны АК) равен половине угла ВКС (по определению биссектрисы). Таким образом, угол ASV = 70° / 2 = 35°.

Так как у треугольника АСВ прямой угол в точке В, то угол АСВ = 90° - угол ВСА (по свойству углов треугольника). Значит, угол ВСА = 90° - 35° = 55°.

Так как у треугольника АСВ прямой угол в точке А, то угол ВСА = 90° - угол САК. Значит, угол САК = 90° - 55° = 35°.

Таким образом, углы треугольника АСК равны: А = 90°, С = 35°, К = 55°.

б) Сравним стороны АК и СК:

Так как СК — биссектриса треугольника АСВ, то отношение сторон СА и АВ равно отношению синусов смежных углов: СА/АВ = sin(САВ) / sin(СВА).

Угол САВ равен половине угла ВКС, т.е., 70° / 2 = 35°. Угол СВА равен 90° - угол ВСА (так как у треугольника АСВ прямой угол в точке В) = 90° - 55° = 35°.

Таким образом, СА/АВ = sin(35°) / sin(35°) = 1.

Значит, стороны АК и СК равны, то есть АК = СК.