Question

В параллелограмме abcd диагональ ас равная 8 см образует со стороной ad угол в 30 градусов, ad равен 7 см. найдите площадь параллелограмма. докажите что треугольники аво и сво имеют равные площади если о точка пересечения диагоналей.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На продолжение отрезка AD опустим высоту из точки С в точку H.

Имеем прямоугольный треугольник ACH катет которого СН противолежит углу А=30. а гипотенуза АС=8.

Отсюда СН=АС:2=8:2-4 (по св-ву прямоугольного треугольника с углом 30)

Имеем сторону параллелограмма AD=7  и его высоту СН=4, отсюда S(ABCD)=AD*CH=7*4=28

по св-ву параллелограмма, его диагонали делятся точкой пересечения пополам: AO = OC, OB = OD, значит ВО является медианой тр-ка ABC.

По св-ву медианы тр-ка, она разбивает его на два равновеликих (по площади) треугольника, отсюда АВО=СВО

Answer 2

Для начала, найдем высоту треугольника ADO, образованного сторонами AD и AO, где O - точка пересечения диагоналей.

Поскольку угол ACO равен 30 градусов, а сторона AD равна 7 см, то сторона AO равна половине диагонали AC, то есть 4 см (половина от 8 см).

Теперь мы можем рассмотреть треугольники ADO и COA, оба этих треугольника имеют общую высоту AO и базу AC (AC является стороной параллелограмма).

Площадь треугольника ADO: (1/2) * AO * AD = (1/2) * 4 см * 7 см = 14 см^2.

Теперь рассмотрим треугольник COA. Для него сторона AC равна 8 см (длина диагонали), а высота AO равна 4 см (половина диагонали), так как COA - равнобедренный треугольник (AC = CO).

Площадь треугольника COA: (1/2) * AO * AC = (1/2) * 4 см * 8 см = 16 см^2.

Таким образом, треугольники ADO и COA имеют разную площадь (14 см^2 и 16 см^2 соответственно).

Наше предположение о том, что треугольники ADO и COA имеют равные площади, оказалось неверным. Таким образом, неверно утверждение, что треугольники аво и сво (ADO и COA) имеют равные площади, если O - точка пересечения диагоналей параллелограмма.