Question

В треугольнике KPT проведены биссектрисы KM и TH , пересекающиеся в точке E. Найдите угол KEH, если ∠KPT=74°.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Обозначим <K=2x,   <B=2y,  <P=74,  тогда,  2х+2у+74=180,

2х+2у=106,  х+у=53, ,  где х и у это половинки углов  К  и  Т,

в тр.КЕТ  <КЕТ=180-(х+у)=180-53=127,  < KEH  смежный с <КЕТ,

поэтому, < КЕН=180-127=53"

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства биссектрис треугольника.

1. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Это означает, что ∠MKE = ∠EKH и ∠KET = ∠HET.

2. Сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, ∠KPT + ∠KET + ∠MKE = 180°.

3. Точка E - точка пересечения биссектрис, поэтому ∠KET + ∠HET = 180°.

Теперь давайте решим задачу:

Дано: ∠KPT = 74°.

1. Сначала найдем значение ∠KET: ∠KPT + ∠KET + ∠MKE = 180° (свойство 2) 74° + ∠KET + ∠MKE = 180° (подставляем значение ∠KPT) ∠KET + ∠MKE = 180° - 74° ∠KET + ∠MKE = 106°

2. Затем используем свойство 1 для биссектрисы: ∠MKE = ∠EKH (биссектриса угла ∠KEH) ∠KET + ∠EKH = 106° (заменяем ∠MKE на ∠EKH)

3. Далее, используем свойство 3: ∠KET + ∠HET = 180° (сумма углов треугольника в треугольнике KEH)

4. Теперь найдем значение ∠EKH: ∠HET = 180° - ∠KET ∠HET = 180° - 106° ∠HET = 74°

Теперь, зная, что ∠EKH = ∠HET = 74°, можно сказать, что угол KEH равен 74°.