Question

ПОМОГИТЕ! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ В треугольнике ABC углы А и С относятся как 1:4, а угол В равен 30°. Найдите АС, если АВ = 2√3​

Answer 1

Ответ:

∠A=x, ∠C=4x

x+4x+30°=180°

5x=150°

x=30°

∠A=30°, ∠C=120°

Проведем высоту СН, тогда АН=НВ=√3

cos A=√3/2=AH/AC⇒AC=2

Answer 2

Давайте вначале воспользуемся информацией о треугольнике ABC и углах, чтобы найти угол A и угол C.

У нас дано, что угол В (угол между сторонами AB и BC) равен 30°. Также известно, что углы A и C относятся как 1:4. Пусть угол A равен x градусов, тогда угол C будет равен 4x градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

x + 30° + 4x = 180° 5x + 30° = 180° 5x = 150° x = 30°

Теперь мы знаем, что угол A равен 30°, а угол C равен 4 * 30° = 120°.

Далее, у нас дано, что AB = 2√3​. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в треугольнике ABC, чтобы найти сторону AC.

В треугольнике ABC, можно воспользоваться тригонометрической формулой синуса:

sin(A) / AB = sin(C) / AC

Подставляем известные значения:

sin(30°) / (2√3) = sin(120°) / AC

sin(30°) равен 0.5, а sin(120°) равен √3 / 2. Подставляем:

0.5 / (2√3) = (√3 / 2) / AC

Теперь решаем уравнение относительно AC:

AC = (√3 / 2) / (0.5 / (2√3)) AC = (√3 / 2) * (4√3 / 0.5) AC = (2 * 4) = 8

Таким образом, длина стороны AC равна 8.