Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее восемнадцатый член в 64 раза больше ее двадцать первого члена.

Answer 1

b18=b1×q^17

b21=b1×q^20

b18/b21= (b1×q^17)/(b1×q^20) =q^(-3)=27

q^3=1/27

q=1/3

Ответ. 1/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство геометрической прогрессии (ГП), которое гласит, что каждый следующий член ГП получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть знаменатель ГП равен "q", а первый член равен "a".

Тогда 18-й член ГП будет равен "a * q^(18-1)". А 21-й член ГП будет равен "a * q^(21-1)".

Условие задачи гласит, что 18-й член в 64 раза больше 21-го члена:

"a * q^(18-1) = 64 * (a * q^(21-1))".

Теперь можем решить уравнение относительно "q":

"a * q^17 = 64 * a * q^20".

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

"64 * a * q^20 - a * q^17 = 0".

Теперь выносим общий множитель "a * q^17":

"a * q^17 * (64 * q^3 - 1) = 0".

Так как прогрессия ненулевая (значит "a ≠ 0"), мы можем сократить общий множитель "a * q^17":

"64 * q^3 - 1 = 0".

Теперь решаем уравнение относительно "q":

"64 * q^3 = 1".

Делим обе стороны на 64:

"q^3 = 1/64".

Теперь находим кубический корень из обеих сторон:

"q = (1/64)^(1/3)".

Вычисляем корень:

"q = 1/4".

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/4.