Question

1. Четвертый член геометрической прогрессии равен 98, а шестой равен 8. Найдите пятый член этой геометрической прогрессии.2. Разложите на множетели (х-7)(х+7)>-403.Дана окружность и две хорды(1 хорда -СD , 2 хорда- АВ), которые пересекаются в точке К. АК=4, ВК=4, СК=2, найдите КD

Answer 1

D=8-98/2=-90/2=-45 (шаг прогрессии)→ а5=98-45=53

ответ: 53

 

х^2-49>=-40

x^2>=-40+49

x^2>=9

x1=3

x2=-3

 

 

 

Answer 2

1. Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда четвертый член будет равен а*q^3 = 98, а шестой член будет равен а*q^5 = 8.

Из этих двух уравнений можно составить систему: a*q^3 = 98 (1) a*q^5 = 8 (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1): (a*q^5)/(a*q^3) = 8/98 q^2 = 1/12 q = √(1/12) = ±1/√12 = ±1/(2√3)

Подставим найденное значение q в уравнение (1): a*(1/(2√3))^3 = 98 a/(8√3) = 98 a = 98 * 8√3 a = 784√3

Теперь найдем пятый член прогрессии: пятый член = а*q^4 = 784√3 * (1/(2√3))^4 = 784√3 * (1/12) = 784/12 = 196/3

Ответ: пятый член геометрической прогрессии равен 196/3.

2. Для решения данного неравенства нужно разложить квадратный трехчлен на множители. Распишем по формуле разности квадратов: (х-7)(х+7) > -403 х^2 - 7^2 > -403 х^2 - 49 > -403 х^2 > -403 + 49 х^2 > -354

Так как квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, то неравенство выполняется для всех действительных чисел х.

Ответ: неравенство выполняется для всех х.

3. Дано, что АК = ВК = 4 и СК = 2. Точка К является точкой пересечения двух хорд АВ и СD.

Так как хорды пересекаются в точке К, то КС и КD являются биссектрисами угла СКА и угла СКВ соответственно.

По свойству биссектрисы, отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит стороны угла, равно отношению длин этих сторон.

Так как КС делит сторону АК на две равные части, то АС = 2*АК = 2*4 = 8.

Также, так как КD делит сторону ВК на две равные части, то ВD = 2*ВК = 2*4 = 8.

Ответ: КD = 8.